Duas partículas são mantidas fixas no eixo : a partícula 1, de carga , no ponto , e a partícula 2 , de carga C, no ponto . Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, na notação dos vetores unitários?

Passo 1

Então, a gente tem aqui duas partículas carregadas fixas no eixo . A primeira partícula tem uma carga de e está no ponto . A segunda partícula também tem carga de e está no ponto . A pergunta é: qual é o campo elétrico total no meio caminho entre essas duas partículas? Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico de cargas puntiformes e a superposição de campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto onde queremos calcular o campo elétrico. O meio caminho entre e está em .

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico criado por cada carga nesse ponto. A fórmula para o campo elétrico de uma carga pontual é:
onde , é a carga e é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico causado pela partícula 1 ( ). A distância entre a partícula 1 e o ponto de interesse é:
Então,
Como a carga é positiva, o campo aponta na direção do aumento do , ou seja, na direção positiva do eixo .

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico causado pela partícula 2 ( ). A distância entre a partícula 2 e o ponto de interesse é:
Então,
Como a carga também é positiva, o campo aponta na direção do aumento do , ou seja, na direção positiva do eixo .

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos de cada partícula para encontrar o campo total no ponto. Como ambos os campos estão na mesma direção (positiva do eixo ):

Resposta

O campo elétrico total no meio caminho entre as partículas é .

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