Duas partículas são mantidas fixas no eixo x : a partícula 1, de carga 2,00 times 10^-7 C, no ponto x=6,00 cm, e a partícula 2 , de carga +2,00 times 10^-7 C, no ponto x=21,0 cm. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, na notação dos vetores unitários?

Passo 1

Então, a gente tem aqui duas partículas carregadas fixas no eixo x. A primeira partícula tem uma carga de 2,00 times 10^-7 C e está no ponto x = 6,00 cm. A segunda partícula também tem carga de +2,00 times 10^-7 C e está no ponto x = 21,0 cm. A pergunta é: qual é o campo elétrico total no meio caminho entre essas duas partículas? Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico de cargas puntiformes e a superposição de campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto onde queremos calcular o campo elétrico. O meio caminho entre x = 6,00 cm e x = 21,0 cm está em x = 6 + 212 = 13,5 cm.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico criado por cada carga nesse ponto. A fórmula para o campo elétrico de uma carga pontual é:
E = k Qr^2
onde k = 8,99 times 10^9 N,m^2/C^2, Q é a carga e r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico causado pela partícula 1 ( E1). A distância entre a partícula 1 e o ponto de interesse é:
r1 = 13,5 cm - 6,00 cm = 7,5 cm = 0,075 m
Então,
E1 = 8,99 times 10^9 times 2,00 times 10^-7(0,075)^2 = 1,798 times 10^30,005625 approx 3,195 times 10^7 N/C
Como a carga é positiva, o campo aponta na direção do aumento do x, ou seja, na direção positiva do eixo x.

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico causado pela partícula 2 ( E2). A distância entre a partícula 2 e o ponto de interesse é:
r2 = 21,0 cm - 13,5 cm = 7,5 cm = 0,075 m
Então,
E2 = 8,99 times 10^9 times 2,00 times 10^-7(0,075)^2 = 1,798 times 10^30,005625 approx 3,195 times 10^7 N/C
Como a carga também é positiva, o campo aponta na direção do aumento do x, ou seja, na direção positiva do eixo x.

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos de cada partícula para encontrar o campo total no ponto. Como ambos os campos estão na mesma direção (positiva do eixo x):
Etotal = E1 + E2 = 3,195 times 10^7 + 3,195 times 10^7 = 6,39 times 10^7 N/C , i

Resposta

O campo elétrico total no meio caminho entre as partículas é 6,39 times 10^7 , i N/C.

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