Para o ouvido humano, a mínima intensidade sonora perceptível é de 10 - e a máxima intensidade suportável sem dor é de . Uma fonte sonora produz som que se propaga uniformemente em todas as direções do espaço e que começa a ser percebido pelo ouvido humano a uma distância de 1 km . Determine: (a) a potência sonora da fonte; (b) a menor distância à fonte a que uma pessoa poderá chegar sem sentir dor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com intensidade sonora e potência sonora. O problema nos dá duas intensidades: a mínima que o ouvido humano percebe sem dificuldade e a máxima que a gente consegue suportar sem sentir dor. Além disso, sabemos que o som se propaga igualmente em todas as direções a partir de uma fonte. Vamos precisar usar a fórmula da intensidade sonora para descobrir a potência da fonte e a menor distância segura para alguém se aproximar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades que a gente tem. As intensidades estão em W/cm², mas é mais fácil trabalhar com W/m². Sabemos que:
Então, vamos converter as intensidades:
  • Intensidade mínima perceptível:
  • Intensidade máxima sem dor:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da intensidade sonora, que relaciona a intensidade (I) com a potência § da fonte e a distância ®:
Queremos encontrar a potência da fonte. Sabemos que o som começa a ser percebido a uma distância de 1 km, ou seja, , e nessa distância a intensidade é .

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a menor distância onde a intensidade não ultrapassa . Usando a mesma fórmula:
Rearranjando para :
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A potência sonora da fonte é aproximadamente .
(b) A menor distância à fonte a que uma pessoa poderá chegar sem sentir dor é de 1 milímetro.

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