Para o ouvido humano, a mínima intensidade sonora perceptível é de 10 - 16 W / cm^2 e a máxima intensidade suportável sem dor é de 10^-4 W / cm^2. Uma fonte sonora produz som que se propaga uniformemente em todas as direções do espaço e que começa a ser percebido pelo ouvido humano a uma distância de 1 km . Determine: (a) a potência sonora da fonte; (b) a menor distância à fonte a que uma pessoa poderá chegar sem sentir dor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com intensidade sonora e potência sonora. O problema nos dá duas intensidades: a mínima que o ouvido humano percebe sem dificuldade e a máxima que a gente consegue suportar sem sentir dor. Além disso, sabemos que o som se propaga igualmente em todas as direções a partir de uma fonte. Vamos precisar usar a fórmula da intensidade sonora para descobrir a potência da fonte e a menor distância segura para alguém se aproximar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades que a gente tem. As intensidades estão em W/cm², mas é mais fácil trabalhar com W/m². Sabemos que:
1 , W/cm^2 = 10^4 , W/m^2
Então, vamos converter as intensidades:
  • Intensidade mínima perceptível:
Imin = 10^-16 , W/cm^2 = 10^-16 times 10^4 = 10^-12 , W/m^2
  • Intensidade máxima sem dor:
Imax = 10^-4 , W/cm^2 = 10^-4 times 10^4 = 1 , W/m^2

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da intensidade sonora, que relaciona a intensidade (I) com a potência § da fonte e a distância ®:
I = P4pi r^2
Queremos encontrar a potência da fonte. Sabemos que o som começa a ser percebido a uma distância de 1 km, ou seja, , e nessa distância a intensidade é .

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar P = I times 4pi r^2 :
P = 10^-12 , W/m^2 times 4pi times (1000 , m)^2
Substituindo os valores:
P = 10^-12 times 4pi times 10^6
P = 4pi times 10^-6 , W
P approx 1,26 times 10^-5 , W
Calculando:

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a menor distância I = P4pi r^2 onde a intensidade não ultrapassa r = raizP4pi I . Usando a mesma fórmula:
r = raiz1,26 times 10^-5 , W4pi times 1 , W/m^2
Rearranjando para r = raiz1,26 times 10^-512,566 :
r approx raiz1 times 10^-6
Substituindo os valores:
r approx 0,001 , m
r approx 1 , mm

Resposta

(a) A potência sonora da fonte é aproximadamente .
(b) A menor distância à fonte a que uma pessoa poderá chegar sem sentir dor é de 1 milímetro.

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