Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°.
O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
Despreze a resistência do ar.
a) 10 m/s
b) 10√3 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 20√3 m/s
O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
Despreze a resistência do ar.
a) 10 m/s
b) 10√3 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 20√3 m/s
Passo 1
Então, galera, a gente tem um exercício de física sobre movimento de projéteis. O lance é que duas pedras são lançadas do mesmo ponto, na mesma direção. A primeira pedra sai com uma velocidade inicial de 20 m/s formando um ângulo de 60° com a horizontal. A segunda pedra tem um ângulo de 30°, mas a velocidade inicial dela a gente não sabe. A missão é descobrir qual deve ser essa velocidade inicial para que as duas pedras alcancem a mesma distância no chão. Vamos precisar usar a fórmula do alcance de um projétil para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o alcance ® de um projétil. O alcance é a distância que o projétil percorre no chão antes de cair de volta. A fórmula é:
Onde:
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ \theta $ é o ângulo de lançamento,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
Passo 3
Como as duas pedras devem ter o mesmo alcance, podemos igualar as fórmulas do alcance para cada uma delas:
Como o $ g $ é o mesmo para ambas, podemos simplificar a equação:
Passo 4
Agora, vamos isolar $ v_{02} $, que é a velocidade que a gente quer encontrar:
Passo 5
Vamos substituir os valores que a gente conhece:
- $ v_{01} = 20 $ m/s
- $ \theta_1 = 60° $
- $ \theta_2 = 30° $
Primeiro, calculamos $ \sin(2\theta) $ para cada ângulo:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na equação:
Resposta
A velocidade inicial da segunda pedra deve ser 20 m/s. Portanto, a resposta correta é a letra d) 20 m/s.