Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°.
O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
Despreze a resistência do ar.
a) 10 m/s
b) 10√3 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 20√3 m/s

Passo 1

Então, galera, a gente tem um exercício de física sobre movimento de projéteis. O lance é que duas pedras são lançadas do mesmo ponto, na mesma direção. A primeira pedra sai com uma velocidade inicial de 20 m/s formando um ângulo de 60° com a horizontal. A segunda pedra tem um ângulo de 30°, mas a velocidade inicial dela a gente não sabe. A missão é descobrir qual deve ser essa velocidade inicial para que as duas pedras alcancem a mesma distância no chão. Vamos precisar usar a fórmula do alcance de um projétil para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o alcance ® de um projétil. O alcance é a distância que o projétil percorre no chão antes de cair de volta. A fórmula é:
R = v0^2 cdot sin(2theta)g
Onde:
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial,
  • $ \theta $ é o ângulo de lançamento,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).

Passo 3

Como as duas pedras devem ter o mesmo alcance, podemos igualar as fórmulas do alcance para cada uma delas:
v01^2 cdot sin(2theta1)g = v02^2 cdot sin(2theta2)g
Como o $ g $ é o mesmo para ambas, podemos simplificar a equação:
g

Passo 4

Agora, vamos isolar $ v_{02} $, que é a velocidade que a gente quer encontrar:
v02

Passo 5

Vamos substituir os valores que a gente conhece:
  • $ v_{01} = 20 $ m/s
  • $ \theta_1 = 60° $
  • $ \theta_2 = 30° $
Primeiro, calculamos $ \sin(2\theta) $ para cada ângulo:
v01 = 20
theta1 = 60°

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na equação:
v02 = 20 cdot raizraiz32raiz32
v02 = 20 cdot raiz1
v02 = 20 cdot 1
v02 = 20 , m/s

Resposta

A velocidade inicial da segunda pedra deve ser 20 m/s. Portanto, a resposta correta é a letra d) 20 m/s.

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