Uma pessoa lança uma pedra em uma piscina quadrada de lado L=6,00m com água inicialmente tranquila. A pedra cai verticalmente no centro da piscina e provoca uma onda circular que se propaga na superficie da água. A onda atinge os vértices da piscima 0,5s depois de ter atingido os lados. A velocidade da onda, em m/s, é aproximadamente:
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma piscina quadrada com lado $ L = 6,00 , m
0,5 , s
m/s $). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular as distâncias e fórmulas de velocidade que relacionam distância e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as distâncias que a onda percorre. A pedra é lançada no centro da piscina, então a distância até um lado da piscina é metade do lado total:
Agora, para encontrar a distância até um vértice da piscina, que é o canto, usamos o Teorema de Pitágoras, já que a piscina é um quadrado:
Passo 3
Sabemos que a onda leva um tempo $ t_{lado} $ para chegar aos lados e $ t_{vértice} = t_{lado} + 0,5 , s $ para chegar aos vértices. A velocidade da onda $ v $ pode ser calculada usando a fórmula:
Então, temos duas expressões para a velocidade:
Como ambas representam a mesma velocidade, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Vamos substituir os valores que já encontramos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t_{lado} $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ t_{lado} \times (t_{lado} + 0,5) $ para eliminar os denominadores:
Distribuindo o 3,00:
Agora, isolamos $ t_{lado} $:
Passo 5
Agora que temos $ t_{lado} $, podemos calcular a velocidade $ v $ usando a primeira fórmula:
Resposta
A velocidade da onda é aproximadamente $ 2,48 , m/s $.