Duas placas condutoras paralelas possuem cargas iguais e opostas em sinal. As placas são grandes comparadas com a distância entre elas. A diferença de potencial entre elas é de 15,0 V e a separação entre elas é de 2 cm.
a) Qual é o valor numérico da densidade superficial de carga nas placas?
b) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico em um elétron se ele se move da placa negativa para a placa positiva?
c) Qual é o trabalho realizado por um agente externo para retornar o elétron da placa positiva para a placa negativa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas placas condutoras paralelas com cargas iguais e opostas, uma diferença de potencial de 15,0, V e uma distância de 2, cm entre elas. Vamos usar conceitos de Campos Elétricos e Trabalho Eletrostático para responder às partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Parte a) Primeiro, a gente precisa encontrar a densidade superficial de carga ( sigma) nas placas. Para isso, vamos relacionar a diferença de potencial ( V) com o campo elétrico ( E) entre as placas.
Sabemos que:
E = Vd
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • V é a diferença de potencial,
  • d é a distância entre as placas.

Passo 3

Agora, uma vez que temos o campo elétrico, podemos encontrar a densidade superficial de carga usando a relação:
sigma = varepsilon0 cdot E
Onde:
  • sigma é a densidade superficial de carga,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2),
  • E é o campo elétrico.

Passo 4

Vamos calcular:
Primeiro, converter a distância para metros:
d = 2, cm = 0,02, m
Calcular o campo elétrico:
E = 15,0, V0,02, m = 750, V/m
Agora, encontrar a densidade superficial de carga:
sigma = 8,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2 times 750, V/m = 6,6375 times 10^-9, C/m^2

Passo 5

Parte b) Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo campo elétrico quando um elétron se move da placa negativa para a positiva.
O trabalho ( W) feito pelo campo elétrico é dado por:
W = q cdot V
Onde:
  • q é a carga do elétron ( -1,6 times 10^-19, C),
  • V é a diferença de potencial ( 15,0, V).

Passo 6

Calculando o trabalho:
W = (-1,6 times 10^-19, C) times 15,0, V = -2,4 times 10^-18, J
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo campo elétrico.

Passo 7

Parte c) Para retornar o elétron da placa positiva para a negativa, um agente externo precisa fazer trabalho contrário ao realizado pelo campo elétrico.
Assim, o trabalho realizado pelo agente externo ( Wexterno) é:
Wexterno = -W = 2,4 times 10^-18, J

Resposta

a) A densidade superficial de carga nas placas é de 6,64 times 10^-9, C/m^2.
b) O trabalho realizado pelo campo elétrico é de -2,4 times 10^-18, J.
c) O trabalho realizado por um agente externo para retornar o elétron é de 2,4 times 10^-18, J.

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