Duas placas condutoras paralelas possuem cargas iguais e opostas em sinal. As placas são grandes comparadas com a distância entre elas. A diferença de potencial entre elas é de e a separação entre elas é de 2 cm.
a) Qual é o valor numérico da densidade superficial de carga nas placas?
b) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico em um elétron se ele se move da placa negativa para a placa positiva?
c) Qual é o trabalho realizado por um agente externo para retornar o elétron da placa positiva para a placa negativa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas placas condutoras paralelas com cargas iguais e opostas, uma diferença de potencial de e uma distância de entre elas. Vamos usar conceitos de Campos Elétricos e Trabalho Eletrostático para responder às partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Parte a) Primeiro, a gente precisa encontrar a densidade superficial de carga ( ) nas placas. Para isso, vamos relacionar a diferença de potencial ( ) com o campo elétrico ( ) entre as placas.
Sabemos que:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a diferença de potencial,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Agora, uma vez que temos o campo elétrico, podemos encontrar a densidade superficial de carga usando a relação:
Onde:
  • é a densidade superficial de carga,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o campo elétrico.

Passo 4

Vamos calcular:
Primeiro, converter a distância para metros:
Calcular o campo elétrico:
Agora, encontrar a densidade superficial de carga:

Passo 5

Parte b) Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo campo elétrico quando um elétron se move da placa negativa para a positiva.
O trabalho ( ) feito pelo campo elétrico é dado por:
Onde:
  • é a carga do elétron ( ),
  • é a diferença de potencial ( ).

Passo 6

Calculando o trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo campo elétrico.

Passo 7

Parte c) Para retornar o elétron da placa positiva para a negativa, um agente externo precisa fazer trabalho contrário ao realizado pelo campo elétrico.
Assim, o trabalho realizado pelo agente externo ( ) é:

Resposta

a) A densidade superficial de carga nas placas é de .
b) O trabalho realizado pelo campo elétrico é de .
c) O trabalho realizado por um agente externo para retornar o elétron é de .

Exercícios relacionados

A partir dos seguintes potenciais eletrostático em certa região do espaço, determine o vetor campo elétrico em todos os pontos dessa região.
a) , onde e são contantes positivas.
b) .
c) , onde e são contantes positivas.
d) , onde é positivo e .
e) , onde é positivo e .
f) , onde é positivo e .
Propriedades interessantes: onde e são funções escalares.
Responda:
(a) Quat é a energia armazenada em um conjunto de 20 capacitores idênticos de , conectados em paralelo e submetidos a uma diferença de potencial do 10 kV ?
(b) Qual é a área necessária para obter um capacitor de placas planas e paralelas de capacitância se a distância entre as placas é de ? Lembre-se de que .
Considere uma distribuição de partículas carregadas com simetria esférica. O módulo da carga para a distribuição é e o raio da distribuição é . O potencial eletrostático varia com a distância radial do centro da distribuição, dado por:
a) Qual é o campo elétrico nessas três regiões? Utilize nos cálculos.
b) Descreva um conjunto de objetos que pode produzir um potencial eletrostático que se comporta dessa maneira.
Um disco de raio tem uma distribuição superficial de cargas onde é uma constante e é distância ao centro do disco. a) Determine a expressão para o potencial elétrico no eixo que passa pelo centro do disco e é perpendicular ao plano. Esboce o gráfico de ao longo do eixo z. b) A partir do potencial, calcule o campo elétrico ao longo desse eixo. c) Uma partícula puntiforme de carga é colocada parada no ponto . Calcule a velocidade desta partícula quando ela estiver muito longe do disco.