Duas placas condutoras paralelas possuem cargas iguais e opostas em sinal. As placas são grandes comparadas com a distância entre elas. A diferença de potencial entre elas é de
e a separação entre elas é de 2 cm.
a) Qual é o valor numérico da densidade superficial de carga nas placas?
b) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico em um elétron se ele se move da placa negativa para a placa positiva?
c) Qual é o trabalho realizado por um agente externo para retornar o elétron da placa positiva para a placa negativa?
a) Qual é o valor numérico da densidade superficial de carga nas placas?
b) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico em um elétron se ele se move da placa negativa para a placa positiva?
c) Qual é o trabalho realizado por um agente externo para retornar o elétron da placa positiva para a placa negativa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas placas condutoras paralelas com cargas iguais e opostas, uma diferença de potencial de
e uma distância de
entre elas. Vamos usar conceitos de Campos Elétricos e Trabalho Eletrostático para responder às partes (a), (b) e ©.
Passo 2
Parte a) Primeiro, a gente precisa encontrar a densidade superficial de carga (
) nas placas. Para isso, vamos relacionar a diferença de potencial (
) com o campo elétrico (
) entre as placas.
Sabemos que:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a diferença de potencial, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Agora, uma vez que temos o campo elétrico, podemos encontrar a densidade superficial de carga usando a relação:
Onde:
-
é a densidade superficial de carga, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o campo elétrico.
Passo 4
Vamos calcular:
Primeiro, converter a distância para metros:
Calcular o campo elétrico:
Agora, encontrar a densidade superficial de carga:
Passo 5
Parte b) Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo campo elétrico quando um elétron se move da placa negativa para a positiva.
O trabalho (
) feito pelo campo elétrico é dado por:
Onde:
-
é a carga do elétron ( ), -
é a diferença de potencial ( ).
Passo 6
Calculando o trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo campo elétrico.
Passo 7
Parte c) Para retornar o elétron da placa positiva para a negativa, um agente externo precisa fazer trabalho contrário ao realizado pelo campo elétrico.
Assim, o trabalho realizado pelo agente externo (
) é:
Resposta
a) A densidade superficial de carga nas placas é de
.
b) O trabalho realizado pelo campo elétrico é de
.
c) O trabalho realizado por um agente externo para retornar o elétron é de
.