Um menino faz girar acima de sua cabeça uma pedra amarrada na ponta de um barbante, segurando na outra extremidade do mesmo. Considere que o plano do círculo formado pela trajetória da pedra seja horizontal e que o ângulo formado entre o barbante e o plano da trajetória seja igual a . Sabendo-se que a massa da pedra é e que o raio da órbita é , determine o módulo da força centrípeta responsável pelo movimento circular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um menino girando uma pedra amarrada a um barbante, formando um círculo horizontal. A pedra tem massa , o raio da trajetória é , e o ângulo entre o barbante e o plano é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força centrípeta que mantém a pedra fazendo esse movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças que estão atuando na pedra enquanto ela se move. Temos duas forças principais:
  1. A força da gravidade ( ): Ela puxa a pedra para baixo e é calculada por , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).
  2. A tensão no barbante ( ): Essa força está no sentido do barbante e tem que equilibrar a força da gravidade e também fornecer a força centrípeta necessária para o movimento circular.

Passo 3

Vamos decompor a tensão no barbante em duas componentes:
  • Componente vertical ( ): Que equilibra a força da gravidade.
  • Componente horizontal ( ): Que fornece a força centrípeta.
Essas componentes est��o relacionadas com o ângulo da seguinte maneira:

Passo 4

Vamos começar equilibrando as forças na direção vertical. Como a pedra não está se movendo para cima ou para baixo, a soma das forças verticais deve ser zero:
Dessa equação, podemos resolver para a tensão :

Passo 5

Agora, vamos olhar para a direção horizontal. A componente horizontal da tensão é o que fornece a força centrípeta necessária para manter a pedra em movimento circular:
Substituindo o valor de que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão usando a relação trigonométrica :

Resposta

A força centrípeta responsável pelo movimento circular é:

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Um menino faz girar acima de sua cabeça uma pedra amarrada na ponta de um barbante, segurando na outra extremidade do mesmo. Considere que o plano do círculo formado pela trajetória da pedra seja horizontal e que o ângulo formado entre o barbante e o plano da trajetória seja igual a . Sabendo-se que a massa da pedra é e que o raio da órbita é , determine:
Duplas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de que pode deslizar sem atrito em uma bancada de cozinha, situada em um plano xy. Uma das forças é . Determine a aceleração do bloco na notação dos vetores unitários se a outra força é: .
Um menino faz girar acima de sua cabeça uma pedra amarrada na ponta de um barbante, segurando na outra extremidade do mesmo. Considere que o plano do círculo formado pela trajetória da pedra seja horizontal e que o ângulo formado entre o barbante e o plano da trajetória seja igual a . Sabendo-se que a massa da pedra é e que o raio da órbita é , determine o tempo necessário para a pedra completar uma volta.
Duas placas paralelas de de área recebem cargas de mesmo valor absoluto, , e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é igual a .
(a) Calcule a constante dielétrica do material.
(b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
© Determine a densidade de energia elétrica entre as placas desse capacitor (dica: não se esqueça de levar em consideração os efeitos do dielétrico em sua solução).
OBS: Comente, em todos os itens, como você chegou aos resultados obtidos.