Um menino faz girar acima de sua cabeça uma pedra amarrada na ponta de um barbante, segurando na outra extremidade do mesmo. Considere que o plano do círculo formado pela trajetória da pedra seja horizontal e que o ângulo formado entre o barbante e o plano da trajetória seja igual a
. Sabendo-se que a massa da pedra é
e que o raio da órbita é
, determine o módulo da força centrípeta
responsável pelo movimento circular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um menino girando uma pedra amarrada a um barbante, formando um círculo horizontal. A pedra tem massa
, o raio da trajetória é
, e o ângulo entre o barbante e o plano é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força centrípeta
que mantém a pedra fazendo esse movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que estão atuando na pedra enquanto ela se move. Temos duas forças principais:
-
A força da gravidade (
): Ela puxa a pedra para baixo e é calculada por , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
A tensão no barbante (
): Essa força está no sentido do barbante e tem que equilibrar a força da gravidade e também fornecer a força centrípeta necessária para o movimento circular.
Passo 3
Vamos decompor a tensão no barbante em duas componentes:
- Componente vertical (
): Que equilibra a força da gravidade. - Componente horizontal (
): Que fornece a força centrípeta.
Essas componentes est��o relacionadas com o ângulo
da seguinte maneira:
Passo 4
Vamos começar equilibrando as forças na direção vertical. Como a pedra não está se movendo para cima ou para baixo, a soma das forças verticais deve ser zero:
Dessa equação, podemos resolver para a tensão
:
Passo 5
Agora, vamos olhar para a direção horizontal. A componente horizontal da tensão é o que fornece a força centrípeta necessária para manter a pedra em movimento circular:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão usando a relação trigonométrica
:
Resposta
A força centrípeta responsável pelo movimento circular é:
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Um menino faz girar acima de sua cabeça uma pedra amarrada na ponta de um barbante, segurando na outra extremidade do mesmo. Considere que o plano do círculo formado pela trajetória da pedra seja horizontal e que o ângulo formado entre o barbante e o plano da trajetória seja igual a
. Sabendo-se que a massa da pedra é
e que o raio da órbita é
, determine:
Duplas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de
que pode deslizar sem atrito em uma bancada de cozinha, situada em um plano xy. Uma das forças é
. Determine a aceleração do bloco na notação dos vetores unitários se a outra força é:
.
Um menino faz girar acima de sua cabeça uma pedra amarrada na ponta de um barbante, segurando na outra extremidade do mesmo. Considere que o plano do círculo formado pela trajetória da pedra seja horizontal e que o ângulo formado entre o barbante e o plano da trajetória seja igual a
. Sabendo-se que a massa da pedra é
e que o raio da órbita é
, determine o tempo
necessário para a pedra completar uma volta.
(a) Calcule a constante dielétrica do material.
(b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
© Determine a densidade de energia elétrica entre as placas desse capacitor (dica: não se esqueça de levar em consideração os efeitos do dielétrico em sua solução).
OBS: Comente, em todos os itens, como você chegou aos resultados obtidos.