Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte está conectada em delta com sequência de fase a b c e Va b=208 / 55^circ V rms. Há duas cargas conectadas em paralelo. Uma delas está conectada em Y e tem impedância de fase 4+j 3 Omega, e a outra carga também está conectada cm Y com impedância de fase de 8+j 6 Omega. Determine as correntes de delta na carga, caso a impedância de linha que conecta a fonte às cargas seja 0,2+j 0,1 Omega.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico em equilíbrio conectado em delta com uma sequência de fase . A tensão entre as fases é de V (rms). Existem duas cargas conectadas em paralelo, ambas em Y (estrela), com impedâncias de fase de e . Além disso, há uma impedância de linha de que conecta a fonte às cargas. Nosso objetivo é determinar as correntes em delta na carga. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos, conexões em delta e Y, e cálculos de impedância em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância equivalente das duas cargas que estão conectadas em paralelo. Como as cargas estão em paralelo, a impedância total Ztotal = Z1 times Z2Z1 + Z2 pode ser encontrada usando a fórmula de impedância em paralelo:
Onde e .

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador dessa fórmula separadamente:
Z1 times Z2 = (4 + j3)(8 + j6) = 32 + j24 + j24 + j^2 times 18 = 32 + j48 - 18 = 14 + j48 , Omega^2
Z1 + Z2 = (4 + 8) + j(3 + 6) = 12 + j9 , Omega

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula de impedância em paralelo:
Ztotal = 14 + j4812 + j9
Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Ztotal = (14 + j48)(12 - j9)(12 + j9)(12 - j9) = 168 - j126 + j576 - j^2 times 432144 - j^2 times 81 = 168 + j450 + 432144 + 81 = 600 + j450225 = 2,6667 + j2 , Omega

Passo 5

Agora que temos a impedância total das cargas em paralelo ( Ztotalcircuito = ZL + Ztotal = (0,2 + j0,1) + (2,6667 + j2) = 2,8667 + j2,1 , Omega ), adicionamos a impedância da linha ( ) para obter a impedância total do circuito:

Passo 6

Vamos calcular a magnitude e o ângulo dessa impedância total:
|Ztotalcircuito| = raiz2,8667^2 + 2,1^2 approx raiz8,2223 + 4,41 approx raiz12,6323 approx 3,556 , Omega
theta = arctan(2,12,8667) approx arctan(0,732) approx 36°
Então, podemos expressar Ztotalcircuito approx 3,556 ang<= 36° , Omega em forma polar:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a corrente de fase no circuito. Sabemos que a tensão de linha Ifase = VlinhaZtotalcircuito = 208 ang<= 55°3,556 ang<= 36° approx 58,5 ang<= 19° , A V e que, em uma conexão delta, a tensão de linha é igual à tensão de fase. Portanto, a corrente de fase é dada por:

Passo 8

Finalmente, para encontrar as correntes em delta na carga, usamos a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase em uma conexão delta. A corrente de linha IL = raiz3 times Ifase ang<= (Ifaseângulo - 30°) é relacionada à corrente de fase IL = raiz3 times 58,5 ang<= (19° - 30°) approx 101,2 ang<= (-11°) , A por:
â
Substituindo os valores:

Resposta

As correntes em delta na carga são aproximadamente A por fase.

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