Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte está conectada em delta com sequência de fase e V rms. Há duas cargas conectadas em paralelo. Uma delas está conectada em Y e tem impedância de fase a outra carga também está conectada com impedância de fase de . Determine as correntes de delta na carga, caso a impedância de linha que conecta a fonte às cargas seja .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico em equilíbrio conectado em delta com uma sequência de fase . A tensão entre as fases é de V (rms). Existem duas cargas conectadas em paralelo, ambas em Y (estrela), com impedâncias de fase de e . Além disso, há uma impedância de linha de que conecta a fonte às cargas. Nosso objetivo é determinar as correntes em delta na carga. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos, conexões em delta e Y, e cálculos de impedância em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância equivalente das duas cargas que estão conectadas em paralelo. Como as cargas estão em paralelo, a impedância total pode ser encontrada usando a fórmula de impedância em paralelo:
Onde e .

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador dessa fórmula separadamente:

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula de impedância em paralelo:
Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 5

Agora que temos a impedância total das cargas em paralelo ( ), adicionamos a impedância da linha ( ) para obter a impedância total do circuito:

Passo 6

Vamos calcular a magnitude e o ângulo dessa impedância total:
Então, podemos expressar em forma polar:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a corrente de fase no circuito. Sabemos que a tensão de linha V e que, em uma conexão delta, a tensão de linha é igual à tensão de fase. Portanto, a corrente de fase é dada por:

Passo 8

Finalmente, para encontrar as correntes em delta na carga, usamos a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase em uma conexão delta. A corrente de linha é relacionada à corrente de fase por:
â
Substituindo os valores:

Resposta

As correntes em delta na carga são aproximadamente A por fase.

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