Uma fonte trifásica conectada com sequência de fase fornece 14 kVA com um fator de potência atraso a uma combinação em paralelo de uma carga com uma carga delta. Se a carga Y consome 9 kVA a um fator de potência atraso e tem uma corrente de fase de , determine a impedância de fase da carga delta.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma fonte trifásica conectada em estrela (Y) com uma sequência de fases abc. Essa fonte fornece uma potência de 14 kVA com um fator de potência de 0,75 em atraso para uma combinação de cargas paralelas: uma carga em Y e uma carga em delta. Sabemos que a carga em Y consome 9 kVA com um fator de potência de 0,6 em atraso e tem uma corrente de fase a de A rms. Nosso objetivo é determinar a impedância de fase da carga delta.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, potência em sistemas trifásicos, fator de potência e impedância em carregamentos em Y e delta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total fornecida pela fonte. Sabemos que a fonte fornece 14 kVA com um fator de potência de 0,75 em atraso. A potência aparente (S) é dada por:
Onde:
  • é a potência aparente,
  • é a tensão de linha,
  • é a corrente de linha.
No entanto, como não temos a tensão fornecida, vamos focar nas potências das cargas.

Passo 3

A carga em Y consome 9 kVA com um fator de potência de 0,6 em atraso. A potência ativa (P_Y) dessa carga é:
A potência reativa (Q_Y) pode ser calculada usando a relação:

Passo 4

Agora, vamos considerar a potência total fornecida pela fonte, que é 14 kVA com fator de potência de 0,75. A potência ativa total (P_total) e a potência reativa total (Q_total) são:

Passo 5

Como as cargas estão em paralelo, a potência total fornecida é a soma das potências das cargas em Y e delta. Já conhecemos P_Y e Q_Y, então podemos encontrar a potência da carga delta (P_Δ e Q_Δ):

Passo 6

Agora, vamos determinar a potência aparente da carga delta (S_Δ):

Passo 7

Em uma conexão delta, a relação entre potência aparente, tensão de linha e corrente de linha é:
Como estamos trabalhando com impedância de fase, precisamos relacionar a corrente na carga delta. Dado que a corrente de fase a é A rms, podemos considerar que essa é a corrente de linha na conexão Y.

Passo 8

Para uma conexão em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase, então:
A corrente na carga delta será diferente, mas sabemos a potência aparente da carga delta, então podemos encontrar a corrente de linha na carga delta:
Infelizmente, sem a tensão de linha , não podemos prosseguir dessa maneira. Portanto, vamos usar outra abordagem para encontrar a impedância.

Passo 9

Sabemos que a impedância da carga delta pode ser calculada usando:
Em uma conexão delta, a tensão de fase é igual à tensão de linha:
Mas ainda precisamos relacionar isso com a corrente fornecida.

Passo 10

Como estamos buscando a impedância de fase da carga delta e não temos a tensão, podemos usar a relação entre corrente e potência:
Isolando :
Mas sem , precisamos de mais informações. Podemos notar que, na carga Y, a tensão de fase é igual à tensão de linha dividida por . Portanto, podemos estabelecer uma relação entre as correntes.

Passo 11

Vamos considerar que a tensão de linha é a mesma para ambas as cargas, Y e delta. Na carga Y, a corrente de fase é A. A impedância da carga Y é:
Mas ainda precisamos de para prosseguir, o que não é fornecido.

Passo 12

Dado que não temos a tensão , mas sabemos que estamos trabalhando com impedâncias, podemos expressar a impedância da carga delta em relação à carga Y. Como ambas as cargas estão em paralelo e a fonte está fornecendo potências específicas, podemos usar a relação entre potências e impedâncias:
No entanto, sem , essa abordagem também fica inviável. Portanto, precisamos reconsiderar a abordagem inicial.

Passo 13

Vamos utilizar a relação entre a potência aparente e a impedância para cada fase na carga delta. A impedância de fase pode ser calculada usando:
Sabendo que , podemos reescrever:
Mas ainda precisamos de . Vamos assumir que a tensão de linha é a mesma para ambas as cargas e usar a corrente fornecida para encontrar a impedância.

Passo 14

Como a corrente de fase na carga Y é A e a potência da carga Y é 9 kVA, podemos relacionar a tensão:
Isolando :

Passo 15

Agora que temos , podemos calcular a impedância da carga delta:

Resposta

A impedância de fase da carga delta é aproximadamente .

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