Uma fonte trifásica conectada cm Y com sequência de fase a b c fornece 14 kVA com um fator de potência 0,75 em atraso a uma combinação em paralelo de uma carga Y com uma carga delta. Se a carga Y consome 9 kVA a um fator de potência 0,6 cm atraso e tem uma corrente de fase a de 10 ang<=-30^circ A rms, determine a impedância de fase da carga delta.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma fonte trifásica conectada em estrela (Y) com uma sequência de fases abc. Essa fonte fornece uma potência de 14 kVA com um fator de potência de 0,75 em atraso para uma combinação de cargas paralelas: uma carga em Y e uma carga em delta. Sabemos que a carga em Y consome 9 kVA com um fator de potência de 0,6 em atraso e tem uma corrente de fase a de A rms. Nosso objetivo é determinar a impedância de fase da carga delta.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, potência em sistemas trifásicos, fator de potência e impedância em carregamentos em Y e delta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total fornecida pela fonte. Sabemos que a fonte fornece 14 kVA com um fator de potência de 0,75 em atraso. A potência aparente (S) é dada por:
S = raiz3 times VL times IL
Onde:
  • é a potência aparente,
  • é a tensão de linha,
  • é a corrente de linha.
No entanto, como não temos a tensão fornecida, vamos focar nas potências das cargas.

Passo 3

A carga em Y consome 9 kVA com um fator de potência de 0,6 em atraso. A potência ativa (P_Y) dessa carga é:
PY = SY times FPY = 9 , kVA times 0,6 = 5,4 , kW
A potência reativa (Q_Y) pode ser calculada usando a relação:
QY = SY times sin(arccos(FPY)) = 9 times sin(arccos(0,6)) approx 9 times 0,8 = 7,2 , kVAR

Passo 4

Agora, vamos considerar a potência total fornecida pela fonte, que é 14 kVA com fator de potência de 0,75. A potência ativa total (P_total) e a potência reativa total (Q_total) são:
Ptotal = 14 times 0,75 = 10,5 , kW
Qtotal = 14 times sin(arccos(0,75)) approx 14 times 0,66 = 9,24 , kVAR

Passo 5

Como as cargas estão em paralelo, a potência total fornecida é a soma das potências das cargas em Y e delta. Já conhecemos P_Y e Q_Y, então podemos encontrar a potência da carga delta (P_Δ e Q_Δ):
PDe
QDe

Passo 6

Agora, vamos determinar a potência aparente da carga delta (S_Δ):
SDe

Passo 7

Em uma conexão delta, a relação entre potência aparente, tensão de linha e corrente de linha é:
SDe
Como estamos trabalhando com impedância de fase, precisamos relacionar a corrente na carga delta. Dado que a corrente de fase a é A rms, podemos considerar que essa é a corrente de linha na conexão Y.

Passo 8

Para uma conexão em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase, então:
IL,Y = Ifase,Y = 10 ang<= -30^circ , A
A corrente na carga delta será diferente, mas sabemos a potência aparente da carga delta, então podemos encontrar a corrente de linha na carga delta:
SDe
5,49 times 10^3 = raiz3 times VL times IL,De
Infelizmente, sem a tensão de linha , não podemos prosseguir dessa maneira. Portanto, vamos usar outra abordagem para encontrar a impedância.

Passo 9

Sabemos que a impedância da carga delta ZDe pode ser calculada usando:
VDe
Em uma conexão delta, a tensão de fase é igual à tensão de linha:
Mas ainda precisamos relacionar isso com a corrente fornecida.

Passo 10

Como estamos buscando a impedância de fase da carga delta e não temos a tensão, podemos usar a relação entre corrente e potência:
SDe
Isolando IDe:
Mas sem , precisamos de mais informações. Podemos notar que, na carga Y, a tensão de fase é igual à tensão de linha dividida por . Portanto, podemos estabelecer uma relação entre as correntes.

Passo 11

Vamos considerar que a tensão de linha ZY = Vfase,YIfase,Y = VL / raiz310 ang<= -30^circ = VL10 raiz3 ang<= -30^circ é a mesma para ambas as cargas, Y e delta. Na carga Y, a corrente de fase é A. A impedância da carga Y é:
Mas ainda precisamos de para prosseguir, o que não é fornecido.

Passo 12

Dado que não temos a tensão 1ZDe, mas sabemos que estamos trabalhando com impedâncias, podemos expressar a impedância da carga delta em relação à carga Y. Como ambas as cargas estão em paralelo e a fonte está fornecendo potências específicas, podemos usar a relação entre potências e impedâncias:
No entanto, sem , essa abordagem também fica inviável. Portanto, precisamos reconsiderar a abordagem inicial.

Passo 13

Vamos utilizar a relação entre a potência aparente e a impedância para cada fase na carga delta. A impedância de fase ZDe pode ser calculada usando:
ZDe
Sabendo que , podemos reescrever:
Mas ainda precisamos de . Vamos assumir que a tensão de linha é a mesma para ambas as cargas e usar a corrente fornecida para encontrar a impedância.

Passo 14

Como a corrente de fase na carga Y é SY = raiz3 times VL times IL = 9 times 10^3 A e a potência da carga Y é 9 kVA, podemos relacionar a tensão:
VL = 9 times 10^3raiz3 times 10 approx 900017,32 approx 520,6 , V
Isolando :

Passo 15

Agora que temos ZDe, podemos calcular a impedância da carga delta:

Resposta

A impedância de fase da carga delta é aproximadamente .

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