qual é o sistema triangular resultante da eliminação gaussiana e qual sua solução?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações com três incógnitas: , e . A gente vai usar eliminação gaussiana, que é uma técnica pra resolver sistemas lineares transformando o sistema em uma forma mais simples, chamada de sistema triangular. Para isso, vamos precisar usar operações com as equações para eliminar uma variável de cada vez, começando por .
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema original:
Nosso objetivo é eliminar a variável das equações (2) e (3).
Passo 3
Para eliminar da equação (2), subtraímos a equação (1) da equação (2):
Simplificando:
Passo 4
Agora, eliminamos da equação (3) subtraindo a equação (1) da equação (3):
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos eliminar subtraindo a equação (4) da equação (5):
Simplificando:
Passo 6
Com o valor de encontrado, substituímos na equação (4) para encontrar :
Passo 7
Agora que temos e , substituímos na equação (1) para encontrar :
Resposta
O sistema triangular resultante da eliminação gaussiana é: