Se duas das raízes da equação
são -3 e -4, então o produto entre as outras duas raízes é 4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação de quarto grau:
Sabemos que duas das raízes dessa equação são -3 e -4. Nosso objetivo é encontrar o produto das outras duas raízes. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra relacionados a polinômios e suas raízes.
Passo 2
Primeiro, como sabemos que -3 e -4 são raízes da equação, isso significa que
e
são fatores do polinômio. Vamos multiplicar esses fatores para simplificar a equação.
Passo 3
Agora, vamos dividir o polinômio original pelo resultado que obtivemos para encontrar os outros fatores. Ou seja, vamos dividir
por
.
Divisão Polinomial:
Realizando a divisão, obtemos:
Passo 4
Agora que temos
como o outro fator, vamos encontrar as raízes dessa equação quadrática. As raízes de uma equação quadrática
podem ser encontradas pela fórmula de Bhaskara:
Aplicando os valores:
Passo 5
As outras duas raízes são, portanto, 4 e 0.5. O produto dessas raízes é:
Resposta
O produto entre as outras duas raízes é 2.