Duas resistências
e
estão conectadas em paralelo, isto é, a resistência equivalente
é calculada por
. Supondo que
e aumenta
e que
e diminui
, determine a variação aproximada da resistência total
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas resistências,
e
, conectadas em paralelo. A resistência equivalente
dessas duas resistências é dada por
. A gente sabe que
é 30 ohms e aumenta 0,03 ohms, enquanto
é 50 ohms e diminui 0,05 ohms. Nosso objetivo aqui é encontrar a variação aproximada da resistência total
quando essas mudanças ocorrem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a resistência equivalente
depende das resistências individuais
e
. Como estão em paralelo, usamos a fórmula
. Para facilitar a nossa vida, vamos calcular a resistência equivalente inicial antes das mudanças.
Passo 3
Calculando a resistência equivalente inicial:
Então,
Passo 4
Agora, vamos considerar as variações nas resistências individuais.
aumenta 0,03 ohms, passando a ser
ohms. Já
diminui 0,05 ohms, tornando-se
ohms.
Passo 5
Vamos calcular a nova resistência equivalente
com essas resistências modificadas:
Calculando cada termo:
Somando:
Então,
Passo 6
Percebemos que as pequenas variações em
e
praticamente não alteraram a resistência equivalente
. Para uma variação mais precisa, poderíamos usar cálculos diferenciais, mas com as mudanças tão pequenas, a variação aproximada de
é praticamente nula.
Resposta
A resistência total
não sofre uma variação significativa com as mudanças dadas, mantendo-se aproximadamente
ohms.
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(d)
(d)
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Se
, mostre que
.