Duas resistências e estão conectadas em paralelo, isto é, a resistência equivalente é calculada por . Supondo que e aumenta e que e diminui , determine a variação aproximada da resistência total .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas resistências, e , conectadas em paralelo. A resistência equivalente dessas duas resistências é dada por . A gente sabe que é 30 ohms e aumenta 0,03 ohms, enquanto é 50 ohms e diminui 0,05 ohms. Nosso objetivo aqui é encontrar a variação aproximada da resistência total quando essas mudanças ocorrem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a resistência equivalente depende das resistências individuais e . Como estão em paralelo, usamos a fórmula . Para facilitar a nossa vida, vamos calcular a resistência equivalente inicial antes das mudanças.

Passo 3

Calculando a resistência equivalente inicial:
Então,

Passo 4

Agora, vamos considerar as variações nas resistências individuais. aumenta 0,03 ohms, passando a ser ohms. Já diminui 0,05 ohms, tornando-se ohms.

Passo 5

Vamos calcular a nova resistência equivalente com essas resistências modificadas:
Calculando cada termo:
Somando:
Então,

Passo 6

Percebemos que as pequenas variações em e praticamente não alteraram a resistência equivalente . Para uma variação mais precisa, poderíamos usar cálculos diferenciais, mas com as mudanças tão pequenas, a variação aproximada de é praticamente nula.

Resposta

A resistência total não sofre uma variação significativa com as mudanças dadas, mantendo-se aproximadamente ohms.

Exercícios relacionados

Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva dada no ponto indicado.
(d)
Uma caixa sem tampa vai ser fabricada com madeira de 0.6 cm de espessura. As dimensões internas da caixa sendo 60 cm de comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de altura, calcule a quantidade de madeira usada na fabricação da caixa.
Se , mostre que .