Duas retas
e s são concorrentes em um ponto
. Fora do plano determinado por
e s tomamos um ponto
qualquer. Qual é a interseção do plano definido por
e
com o plano definido por s e
?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos duas retas,
e
, que se cruzam no ponto
. Fora do plano formado por essas duas retas, escolhemos um ponto qualquer
. A pergunta é: qual é a interseção do plano definido por
e
com o plano definido por
e
?
Aqui, vamos trabalhar com geometria espacial, especificamente com conceitos de planos e interseção de planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os planos mencionados:
-
Plano definido por
e : Esse plano é formado pela reta e pelo ponto . Como é uma reta e é um ponto fora do plano das retas e , esse plano é único e bem definido. -
Plano definido por
e : De maneira similar, esse plano é formado pela reta e pelo ponto .
Passo 3
Agora, queremos encontrar a interseção desses dois planos. Na geometria espacial, a interseção de dois planos pode ser:
- Vazia: Quando os planos são paralelos e não coincidentes.
- Uma reta: Quando os planos se cruzam.
- Um plano inteiro: Quando os dois planos são iguais.
Passo 4
No nosso caso, os dois planos não são paralelos, pois ambos contêm o ponto
e cada um inclui uma das retas que se encontram em
. Portanto, a interseção não é vazia nem o próprio plano.
Passo 5
Os dois planos compartilham o ponto
e também contêm a reta que passa por
, já que
e
se cruzam em
. Portanto, a interseção dos planos é a reta que passa pelo ponto
e pelo ponto
.
Resposta
A interseção dos dois planos é a reta que une os pontos
e
, ou seja, a reta
.