Duas retas r e s são concorrentes em um ponto O. Fora do plano determinado por r e s tomamos um ponto P qualquer. Qual é a interseção do plano definido por r e P com o plano definido por s e P ?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos duas retas, e , que se cruzam no ponto . Fora do plano formado por essas duas retas, escolhemos um ponto qualquer . A pergunta é: qual é a interseção do plano definido por e com o plano definido por e ?
Aqui, vamos trabalhar com geometria espacial, especificamente com conceitos de planos e interseção de planos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os planos mencionados:
  • Plano definido por e : Esse plano é formado pela reta e pelo ponto . Como é uma reta e é um ponto fora do plano das retas e , esse plano é único e bem definido.
  • Plano definido por e : De maneira similar, esse plano é formado pela reta e pelo ponto .

Passo 3

Agora, queremos encontrar a interseção desses dois planos. Na geometria espacial, a interseção de dois planos pode ser:
  1. Vazia: Quando os planos são paralelos e não coincidentes.
  2. Uma reta: Quando os planos se cruzam.
  3. Um plano inteiro: Quando os dois planos são iguais.

Passo 4

No nosso caso, os dois planos não são paralelos, pois ambos contêm o ponto e cada um inclui uma das retas que se encontram em . Portanto, a interseção não é vazia nem o próprio plano.

Passo 5

Os dois planos compartilham o ponto e também contêm a reta que passa por , já que e se cruzam em . Portanto, a interseção dos planos é a reta que passa pelo ponto e pelo ponto .

Resposta

A interseção dos dois planos é a reta que une os pontos e , ou seja, a reta .

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