Duass resistências elétricas
e
estão conectadas em paralelo, ou seja, a resistência equivalente
é dada pela equação:
Suponha que
ohms e
ohms e essas medidas tem possíveis erros de
e
, respectivamente. Encontre aproximadamente o máximo erro no cálculo de
. Encontre também o erro percentual aproximado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistências elétricas conectadas em paralelo. A gente vai trabalhar com conceitos de resistências em paralelo e propagação de erros. Precisamos calcular o erro máximo na resistência equivalente
quando temos erros nas resistências individuais
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência equivalente
quando duas resistências estão em paralelo. A fórmula é:
Aqui,
ohms e
ohms.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
. Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Para encontrar o erro máximo em
, vamos usar a propagação de erros. Primeiro, identificamos os erros nas resistências individuais:
ohms e
ohms.
Passo 5
Vamos encontrar o erro em
. A derivada de
em relação a
e
é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar o erro em
, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos
ohms.
Passo 7
Para achar o erro percentual, dividimos o erro pela resistência equivalente e multiplicamos por 100:
Arredondando, o erro percentual é aproximadamente
.
Resposta
O erro máximo no cálculo de
é de aproximadamente
ohms e o erro percentual é de cerca de
.