Duass resistências elétricas e estão conectadas em paralelo, ou seja, a resistência equivalente é dada pela equação: Suponha que ohms e ohms e essas medidas tem possíveis erros de e , respectivamente. Encontre aproximadamente o máximo erro no cálculo de . Encontre também o erro percentual aproximado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistências elétricas conectadas em paralelo. A gente vai trabalhar com conceitos de resistências em paralelo e propagação de erros. Precisamos calcular o erro máximo na resistência equivalente quando temos erros nas resistências individuais e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência equivalente quando duas resistências estão em paralelo. A fórmula é:
Aqui, ohms e ohms.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de . Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Para encontrar o erro máximo em , vamos usar a propagação de erros. Primeiro, identificamos os erros nas resistências individuais: ohms e ohms.
Passo 5
Vamos encontrar o erro em . A derivada de em relação a e é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar o erro em , usamos a relação:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos ohms.
Passo 7
Para achar o erro percentual, dividimos o erro pela resistência equivalente e multiplicamos por 100:
Arredondando, o erro percentual é aproximadamente .
Resposta
O erro máximo no cálculo de é de aproximadamente ohms e o erro percentual é de cerca de .