Duass resistências elétricas R1 e R2 estão conectadas em paralelo, ou seja, a resistência equivalente Reescrevendo a fórmula: Re_eq é dada pela equação: 1/Re_eq = 1/R1 + 1/R2 Suponha que R1 = 30 ohms e R2 = 50 ohms e essas medidas tem possíveis erros de 0,03 ohms e 0,05 ohms, respectivamente. Encontre aproximadamente o máximo erro no cálculo de Reescrevendo a fórmula: Re_eq. Encontre também o erro percentual aproximado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistências elétricas conectadas em paralelo. A gente vai trabalhar com conceitos de resistências em paralelo e propagação de erros. Precisamos calcular o erro máximo na resistência equivalente quando temos erros nas resistências individuais e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência equivalente quando duas resistências estão em paralelo. A fórmula é:
Aqui, ohms e ohms.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de . Substituindo os valores:
Então,

Passo 4

Para encontrar o erro máximo em , vamos usar a propagação de erros. Primeiro, identificamos os erros nas resistências individuais: ohms e ohms.

Passo 5

Vamos encontrar o erro em . A derivada de em relação a e é:
Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar o erro em , usamos a relação:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos ohms.

Passo 7

Para achar o erro percentual, dividimos o erro pela resistência equivalente e multiplicamos por 100:
Arredondando, o erro percentual é aproximadamente .

Resposta

O erro máximo no cálculo de é de aproximadamente ohms e o erro percentual é de cerca de .

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