Suponha que determinado problema envolva o cálculo da integral
em que , e a curva é dada por
com .
Para esse problema, qual a associação correta entre a integral de linha envolvendo F e C e uma integral definida relativa ao parâmetro t?

- Integrais de linha

*Lembre-se que é possível estender para o espaço cartesiano (tridimensional).
A)
A associação correta é
B)
A associação correta é
C)
A associação correta é
D)
A associação correta é
E)
A associação correta é

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral de linha
onde o campo vetorial e a curva é dada por
com . Vamos usar o conteúdo de integrais de linha e parametrização de curvas pra resolver isso. Precisamos expressar tudo em função de e depois integrar de a .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da curva em relação a , ou seja, . Isso vai nos dar a velocidade da curva.

Passo 3

Agora, vamos substituir os componentes de na função . Ou seja, vamos calcular .
Dado que e , temos:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Finalmente, montamos a integral definida de de a com o resultado do passo anterior:

Resposta

A associação correta é a opção B:

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Seja dada .
(a) Calcule .
Nos itens (a) até ( ), encontre as derivadas parciais indicadas: e .
Duass resistências elétricas e estão conectadas em paralelo, ou seja, a resistência equivalente é dada pela equação: Suponha que ohms e ohms e essas medidas tem possíveis erros de e , respectivamente. Encontre aproximadamente o máximo erro no cálculo de . Encontre também o erro percentual aproximado.
Analise as seguintes afirmações, as quais tratam a respeito do teorema da Divergência:
I. Como o teorema da Divergência está relacionado ao cálculo de uma integral tripla, de funções de três variáveis, podemos empregar as mudanças para sistemas de coordenadas cilíndricas ou esféricas para adequar à região de integração.
II. No teorema da Divergência é necessário realizar o cálculo da integral de superfície, desde que a região seja parametrizada adequadamente.
III. O teorema da Divergência permite o cálculo do fluxo de um campo vetorial através de uma superfície, desde que o campo apresente funções componentes com derivadas parciais contínuas na região em estudo.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
B)
As afirmações I, II e III estão corretas.
C)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
D)
Apenas a afirmação III está correta.
E)
Apenas a afirmação I está correta.