Para uma dupla camada elétrica, sabe-se que a capacitância da camada compacta é de . A capacitância da camada difusa é uma função da espessura (L) e é dada pela equação:
a) Calcule a capacitância total de uma dupla camada elétrica cuja camada difusa tenha 20 nm de espessura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre dupla camada elétrica! O enunciado nos diz que temos duas camadas: a camada compacta com uma capacitância de e a camada difusa cuja capacitância depende da espessura . A equação para a capacitância da camada difusa é:
Nosso objetivo é calcular a capacitância total dessa dupla camada elétrica quando a camada difusa tem 20 nm de espessura. Para isso, vamos precisar entender como combinar as capacitâncias em uma dupla camada elétrica.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a espessura da camada difusa de nanômetros para milímetros, já que a equação da capacitância difusa está em milímetros. Sabemos que:
Então, para 20 nm:

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância da camada difusa usando a fórmula fornecida:
Substituindo :

Passo 4

Agora que temos as duas capacitâncias:
Precisamos encontrar a capacitância total da dupla camada elétrica. Geralmente, quando temos duas capacitâncias em série, como é o caso das camadas compacta e difusa, a capacitância total é dada por:

Passo 5

Vamos calcular :
Calculando cada termo:
Somando os dois valores:

Passo 6

Agora, invertendo para encontrar :

Resposta

A capacitância total da dupla camada elétrica é aproximadamente .

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