A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio-padrão 45 dias. Calcular: a) a probabilidade desse componente durar entre 750 e 975 dias.

Passo 1

Então, a gente tem um componente eletrônico que, em média, dura 850 dias, com um desvio-padrão de 45 dias. A questão pede para calcular a probabilidade desse componente durar entre 750 e 975 dias. Vamos usar a estatística da distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando queremos achar a probabilidade de um valor estar dentro de certo intervalo numa distribuição normal, a gente vai usar os escores Z. Esses escores transformam nossos valores para uma escala padrão, que facilita encontrar as probabilidades usando tabelas ou funções específicas.
A fórmula para calcular o Z é:
Onde:
  • é o valor que estamos avaliando,
  • é a média,
  • é o desvio-padrão.

Passo 3

Vamos calcular o Z para os dois extremos: 750 dias e 975 dias.
Para 750 dias:
Para 975 dias:

Passo 4

Agora que temos os escores Z, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma função de distribuição acumulada para encontrar as probabilidades correspondentes a esses Zs.
  • A probabilidade de é aproximadamente 0,9973 (ou 99,73%).
  • A probabilidade de é aproximadamente 0,0132 (ou 1,32%).

Passo 5

Para achar a probabilidade de o componente durar entre 750 e 975 dias, a gente subtrai a probabilidade menor da maior:

Resposta

A probabilidade do componente durar entre 750 e 975 dias é de aproximadamente 98,41%.

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