A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio-padrão 45 dias. Calcular: a) a probabilidade desse componente durar entre 750 e 975 dias.
Passo 1
Então, a gente tem um componente eletrônico que, em média, dura 850 dias, com um desvio-padrão de 45 dias. A questão pede para calcular a probabilidade desse componente durar entre 750 e 975 dias. Vamos usar a estatística da distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando queremos achar a probabilidade de um valor estar dentro de certo intervalo numa distribuição normal, a gente vai usar os escores Z. Esses escores transformam nossos valores para uma escala padrão, que facilita encontrar as probabilidades usando tabelas ou funções específicas.
A fórmula para calcular o Z é:
Onde:
-
é o valor que estamos avaliando, -
é a média, -
é o desvio-padrão.
Passo 3
Vamos calcular o Z para os dois extremos: 750 dias e 975 dias.
Para 750 dias:
Para 975 dias:
Passo 4
Agora que temos os escores Z, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma função de distribuição acumulada para encontrar as probabilidades correspondentes a esses Zs.
- A probabilidade de
é aproximadamente 0,9973 (ou 99,73%). - A probabilidade de
é aproximadamente 0,0132 (ou 1,32%).
Passo 5
Para achar a probabilidade de o componente durar entre 750 e 975 dias, a gente subtrai a probabilidade menor da maior:
Resposta
A probabilidade do componente durar entre 750 e 975 dias é de aproximadamente 98,41%.