A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio-padrão 45 dias. Calcular:
b) a probabilidade desse componente durar mais que 800 dias.
b) a probabilidade desse componente durar mais que 800 dias.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a duração de um componente eletrônico que, em média, dura 850 dias com um desvio-padrão de 45 dias. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade desse componente durar mais que 800 dias. Vamos usar conceitos de Distribuição Normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a distribuição das durações segue uma Distribuição Normal, que é uma das mais comuns em estatística. Isso significa que a maioria dos componentes terá durações próximas à média, e a probabilidade diminui conforme nos afastamos dessa média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de o componente durar mais que 800 dias, precisamos calcular a probabilidade acumulada até 800 dias e depois subtrair esse valor de 1. Isso porque a distribuição normal é simétrica em torno da média.
Passo 4
Vamos padronizar o valor de 800 dias para encontrar o valor z correspondente. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar (800 dias), -
é a média (850 dias), -
é o desvio-padrão (45 dias).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a
. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse z.
Consultando a tabela, encontramos que:
Passo 7
Mas a gente quer a probabilidade de durar mais que 800 dias, ou seja,
. Então:
Resposta
A probabilidade desse componente durar mais que 800 dias é aproximadamente 86,65%.