A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio-padrão 45 dias. Calcular:
b) a probabilidade desse componente durar mais que 800 dias.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a duração de um componente eletrônico que, em média, dura 850 dias com um desvio-padrão de 45 dias. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade desse componente durar mais que 800 dias. Vamos usar conceitos de Distribuição Normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distribuição das durações segue uma Distribuição Normal, que é uma das mais comuns em estatística. Isso significa que a maioria dos componentes terá durações próximas à média, e a probabilidade diminui conforme nos afastamos dessa média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de o componente durar mais que 800 dias, precisamos calcular a probabilidade acumulada até 800 dias e depois subtrair esse valor de 1. Isso porque a distribuição normal é simétrica em torno da média.

Passo 4

Vamos padronizar o valor de 800 dias para encontrar o valor z correspondente. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar (800 dias),
  • é a média (850 dias),
  • é o desvio-padrão (45 dias).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a . A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse z.
Consultando a tabela, encontramos que:

Passo 7

Mas a gente quer a probabilidade de durar mais que 800 dias, ou seja, . Então:

Resposta

A probabilidade desse componente durar mais que 800 dias é aproximadamente 86,65%.

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