Placas de metal são inspecionadas regularmente quanto ao número de fendas encontrando-se em média 2,8 fendas por 3 m^2. Calcule a probabilidade de se obter:
c) No máximo uma placa, em um lote de 5 placas, com nenhuma fenda por 3 m^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos placas de metal que, em média, apresentam 2,8 fendas por . Queremos calcular a probabilidade de que, em um lote de 5 placas, no máximo uma delas não tenha nenhuma fenda nessa mesma área de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição de Poisson e Distribuição Binomial.

Passo 2

A Distribuição de Poisson é útil para modelar o número de eventos (neste caso, fendas) que ocorrem em um intervalo de tempo ou espaço fixo, quando esses eventos acontecem de forma independente e com uma taxa média conhecida.
Aqui, a média ( lambda) de fendas por placa é 2,8. A probabilidade de uma placa não ter nenhuma fenda ( ) é dada por:
Calculando isso:

Passo 3

Agora, vamos considerar as 5 placas. Queremos saber a probabilidade de no máximo uma placa não ter fendas. Isso significa que ou nenhuma placa tem fendas, ou apenas uma placa tem fendas.
Aqui, usamos a Distribuição Binomial, que modela o número de sucessos em uma sequência de experimentos independentes, cada um com a mesma probabilidade de sucesso.
No nosso caso:
  • Número de tentativas (n): 5 placas
  • Probabilidade de sucesso §: 0,0608 (probabilidade de uma placa ter zero fendas)
A probabilidade de obter no máximo uma placa com zero fendas é a soma das probabilidades de obter exatamente 0 placas assim e exatamente 1 placa assim.
Calculando cada termo:

Resposta

Somando as duas probabilidades:
No entanto, como a probabilidade não pode ser maior que 1, verificamos que houve um erro no cálculo. Vamos recalcular:
Agora, somando corretamente:
Portanto, a probabilidade de obter no máximo uma placa sem fendas em um lote de 5 placas é aproximadamente 97,7%.

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