Placas de metal são inspecionadas regularmente quanto ao número de fendas encontrando-se em média 2,8 fendas por
. Calcule a probabilidade de se obter:
b) Pelo menos uma fendas em
do material.
b) Pelo menos uma fendas em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem placas de metal que, em média, têm 2,8 fendas por 3 metros quadrados. A pergunta é: qual a probabilidade de ter pelo menos uma fenda nesses 3 metros quadrados? Vamos usar o modelo de distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótimo para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de espaço ou tempo quando os eventos ocorrem de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos (no caso, fendas) acontecer em um intervalo fixo, sabendo a média de eventos que acontecem nesse intervalo. A fórmula da probabilidade de exatamente k eventos é:
Onde:
-
é a média de eventos (no nosso caso, 2,8 fendas) - k é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade
-
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828)
Passo 3
A gente quer a probabilidade de pelo menos uma fenda, ou seja,
. Isso é o mesmo que 1 menos a probabilidade de não ter nenhuma fenda (
).
Então,
Passo 4
Vamos calcular
usando a fórmula da distribuição de Poisson:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor de
:
Passo 6
Substituindo na equação de
:
Resposta
A probabilidade de encontrar pelo menos uma fenda em 3 metros quadrados do material é de aproximadamente 93,92%.