Durante o desenvolvimento de um novo tipo de tela sensivel ao toque, engenheiros descobrem que a uniformidade do campo elétrico sobre a superficie é essencial para a precisāo do toque. Considere duas placas planas infinitas com densidades superficiais de carga sigma1=-118 nC / m^2 e sigma2=98,0 nC / m^2. Encontre:
a) O valor máximo do campo, indicando as regiōes em que ele ocorre e como chegou nesta conclusāo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de campos elétricos das placas infinitas. A gente tem duas placas com densidades superficiais de carga: sigma1 = -118 , nC/m^2 e sigma2 = 98,0 , nC/m^2. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor máximo do campo elétrico gerado por essas placas, identificar onde esse campo atinge o máximo e entender como chegamos nessa conclusão. Para isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por placas infinitas e como esses campos se somam nas diferentes regiões ao redor das placas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico gerado por uma placa infinita. A fórmula para o campo elétrico ( E) criado por uma placa infinita com densidade superficial de carga sigma é:
E = sigma2 varepsilon0
Onde:
  • sigma é a densidade superficial de carga,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2).
Esse campo é perpendicular à superfície da placa e aponta para fora se a carga for positiva ou para dentro se a carga for negativa.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada placa individualmente.
Para a placa 1 ( sigma1 = -118 , nC/m^2):
E1 = -118 times 10^-9 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) approx -6,68 times 10^3 , N/C
O sinal negativo indica que o campo aponta na direção oposta à definição padrão, ou seja, para dentro da placa.
Para a placa 2 ( sigma2 = 98,0 , nC/m^2):
E2 = 98,0 times 10^-9 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) approx 5,55 times 10^3 , N/C
Aqui, o campo é positivo, indicando que ele aponta para fora da placa.

Passo 4

Agora que temos os campos elétricos individuais, vamos analisar as diferentes regiões formadas pelas duas placas e calcular o campo total em cada uma delas.
As três regiões são:
  1. Região à esquerda de ambas as placas.
  2. Região entre as duas placas.
  3. Região à direita de ambas as placas.
Vamos considerar a orientação das placas de forma que a placa 1 esteja à esquerda da placa 2.
  • Região 1 (à esquerda de ambas):
    • O campo da placa 1 aponta para dentro dela (para a direita).
    • O campo da placa 2 aponta para fora dela (também para a direita).
    • Então, os campos se somam: ERegião 1 = E1 + E2 = -6,68 times 10^3 + 5,55 times 10^3 = -1,13 times 10^3 , N/C ãO valor negativo indica que a direção efetiva do campo é para a esquerda.
  • Região 2 (entre as placas):
    • O campo da placa 1 aponta para dentro dela (para a direita).
    • O campo da placa 2 aponta para fora dela (para a esquerda).
    • Assim, os campos se opõem: ERegião 2 = E1 - E2 = -6,68 times 10^3 - 5,55 times 10^3 = -12,23 times 10^3 , N/C ãO valor negativo indica que a direção efetiva do campo é para a esquerda.
  • Região 3 (à direita de ambas):
    • O campo da placa 1 aponta para dentro dela (para a direita).
    • O campo da placa 2 aponta para fora dela (para a direita).
    • Então, os campos se somam: ERegião 3 = E1 + E2 = -6,68 times 10^3 + 5,55 times 10^3 = -1,13 times 10^3 , N/C ãNovamente, o valor negativo indica que a direção efetiva do campo é para a esquerda.

Resposta

O valor máximo do campo elétrico é de aproximadamente 12,23 times 10^3 , N/C, e ele ocorre na região entre as duas placas.

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