Durante o desenvolvimento de um novo tipo de tela sensivel ao toque, engenheiros descobrem que a uniformidade do campo elétrico sobre a superficie é essencial para a precisāo do toque. Considere duas placas planas infinitas com densidades superficiais de carga
e
. Encontre:
a) O valor máximo do campo, indicando as regiōes em que ele ocorre e como chegou nesta conclusāo.
a) O valor máximo do campo, indicando as regiōes em que ele ocorre e como chegou nesta conclusāo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de campos elétricos das placas infinitas. A gente tem duas placas com densidades superficiais de carga:
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor máximo do campo elétrico gerado por essas placas, identificar onde esse campo atinge o máximo e entender como chegamos nessa conclusão. Para isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por placas infinitas e como esses campos se somam nas diferentes regiões ao redor das placas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico gerado por uma placa infinita. A fórmula para o campo elétrico (
) criado por uma placa infinita com densidade superficial de carga
é:
Onde:
-
é a densidade superficial de carga, -
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .
Esse campo é perpendicular à superfície da placa e aponta para fora se a carga for positiva ou para dentro se a carga for negativa.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada placa individualmente.
Para a placa 1 (
):
O sinal negativo indica que o campo aponta na direção oposta à definição padrão, ou seja, para dentro da placa.
Para a placa 2 (
):
Aqui, o campo é positivo, indicando que ele aponta para fora da placa.
Passo 4
Agora que temos os campos elétricos individuais, vamos analisar as diferentes regiões formadas pelas duas placas e calcular o campo total em cada uma delas.
As três regiões são:
- Região à esquerda de ambas as placas.
- Região entre as duas placas.
- Região à direita de ambas as placas.
Vamos considerar a orientação das placas de forma que a placa 1 esteja à esquerda da placa 2.
-
Região 1 (à esquerda de ambas):
- O campo da placa 1 aponta para dentro dela (para a direita).
- O campo da placa 2 aponta para fora dela (também para a direita).
- Então, os campos se somam:
O valor negativo indica que a direção efetiva do campo é para a esquerda.
-
Região 2 (entre as placas):
- O campo da placa 1 aponta para dentro dela (para a direita).
- O campo da placa 2 aponta para fora dela (para a esquerda).
- Assim, os campos se opõem:
O valor negativo indica que a direção efetiva do campo é para a esquerda.
-
Região 3 (à direita de ambas):
- O campo da placa 1 aponta para dentro dela (para a direita).
- O campo da placa 2 aponta para fora dela (para a direita).
- Então, os campos se somam:
Novamente, o valor negativo indica que a direção efetiva do campo é para a esquerda.
Resposta
O valor máximo do campo elétrico é de aproximadamente
, e ele ocorre na região entre as duas placas.
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Um disco de raio
tem uma densidade de carga
e gira com a velocidade angular
. a) Mostre que o campo magnético num ponto do eixo do disco a uma distância
do centro é expresso por
Duas cargas pontuais são colocadas sobre o eixo
e estāo separadas por uma distância
, onde
está na origem e
. Sendo
e
, determine:
a) A força entre as cargas. ( )
a) A força entre as cargas. (
Durante o desenvolvimento de um novo tipo de tela sensivel ao toque, engenheiros descobrem que a uniformidade do campo elétrico sobre a superficie é essencial para a precisāo do toque. Considere duas placas planas infinitas com densidades superficiais de carga
e
. Encontre:
b) O valor minimo do campo, indicando as regiōes em que ele ocorre e como chegou nesta conclusāo.
b) O valor minimo do campo, indicando as regiōes em que ele ocorre e como chegou nesta conclusāo.
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