Durante o desenvolvimento de um novo tipo de tela sensivel ao toque, engenheiros descobrem que a uniformidade do campo elétrico sobre a superficie é essencial para a precisāo do toque. Considere duas placas planas infinitas com densidades superficiais de carga sigma1=-118 nC / m^2 e sigma2=98,0 nC / m^2. Encontre:
b) O valor minimo do campo, indicando as regiōes em que ele ocorre e como chegou nesta conclusāo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas placas infinitas com densidades de carga diferentes: uma com sigma1 = -118, nC/m^2 e a outra com sigma2 = 98,0, nC/m^2. O objetivo aqui é encontrar o valor mínimo do campo elétrico gerado por essas placas, identificar em quais regiões esse valor ocorre e explicar como chegamos a essa conclusão.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo elétrico se comporta perto de placas infinitas carregadas e como a superposição dos campos de ambas as placas afeta o campo resultante em diferentes regiões do espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a fórmula do campo elétrico gerado por uma placa infinita com densidade superficial de carga sigma. O campo elétrico devido a uma única placa infinita é dado por:
E = sigma2varepsilon0
onde:
  • E é o campo elétrico,
  • sigma é a densidade superficial de carga,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0 approx 8,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2).
Esse campo é perpendicular à placa e aponta para fora se a carga for positiva e para dentro se a carga for negativa.

Passo 3

Agora, vamos considerar as duas placas juntas. Como temos duas placas com cargas diferentes, precisamos calcular o campo elétrico resultante em diferentes regiões do espaço: à esquerda de ambas as placas, entre as placas e à direita de ambas as placas.
Vamos chamar:
  • Placa 1: sigma1 = -118, nC/m^2 (negativa)
  • Placa 2: sigma2 = 98,0, nC/m^2 (positiva)

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico devido a cada placa em cada região.
À esquerda da Placa 1:
  • Campo da Placa 1 ( E1): Como a carga é negativa, o campo aponta para a placa.
  • Campo da Placa 2 ( E2): Como a carga é positiva, o campo aponta para longe da placa.
Entre as placas:
  • Campo da Placa 1 ( E1): Aponta para a Placa 1.
  • Campo da Placa 2 ( E2): Aponta para longe da Placa 2.
À direita da Placa 2:
  • Campo da Placa 1 ( E1): Aponta para a Placa 1.
  • Campo da Placa 2 ( E2): Aponta para longe da Placa 2.

Passo 5

Para cada região, somamos vetorialmente os campos elétricos das duas placas.
À esquerda da Placa 1:
Etotal = E1 + E2 = sigma12varepsilon0 + sigma22varepsilon0
Entre as placas:
Etotal = E1 + E2 = sigma12varepsilon0 + (-sigma22varepsilon0)
À direita da Placa 2:
Etotal = E1 + E2 = sigma12varepsilon0 + sigma22varepsilon0
Observe que entre as placas, o campo da Placa 2 é na direção oposta, por isso subtrai.

Passo 6

Vamos calcular os valores numéricos.
Primeiro, converter as densidades de carga para Coulombs por metro quadrado:
sigma1 = -118, nC/m^2 = -118 times 10^-9, C/m^2
sigma2 = 98,0, nC/m^2 = 98,0 times 10^-9, C/m^2
Agora, calcular cada região.
À esquerda da Placa 1:
Etotal = -118 times 10^-92 times 8,85 times 10^-12 + 98 times 10^-92 times 8,85 times 10^-12
Entre as placas:
Etotal = -118 times 10^-92 times 8,85 times 10^-12 - 98 times 10^-92 times 8,85 times 10^-12
À direita da Placa 2:
Etotal = -118 times 10^-92 times 8,85 times 10^-12 + 98 times 10^-92 times 8,85 times 10^-12

Passo 7

Vamos simplificar os cálculos.
Primeiro, calcular o denominador comum:
2 times 8,85 times 10^-12 = 1,77 times 10^-11, C^2/Ncdotm^2
Agora, cada campo:
À esquerda da Placa 1:
Etotal = -118 times 10^-9 + 98 times 10^-91,77 times 10^-11 = -20 times 10^-91,77 times 10^-11 approx -1130, N/C
Entre as placas:
Etotal = -118 times 10^-9 - 98 times 10^-91,77 times 10^-11 = -216 times 10^-91,77 times 10^-11 approx -12203, N/C
À direita da Placa 2:
Etotal = -118 times 10^-9 + 98 times 10^-91,77 times 10^-11 = -20 times 10^-91,77 times 10^-11 approx -1130, N/C

Passo 8

Agora, vamos analisar os resultados:
  • À esquerda da Placa 1: Etotal approx -1130, N/C
  • Entre as placas: Etotal approx -12203, N/C
  • À direita da Placa 2: Etotal approx -1130, N/C
O valor mínimo do campo elétrico ocorre onde a sua magnitude é menor. Observamos que entre as placas o campo é mais intenso, enquanto nas regiões externas às placas o campo é menor.

Resposta

O valor mínimo do campo elétrico é aproximadamente -1130, N/C e ocorre nas regiões à esquerda da Placa 1 e à direita da Placa 2.

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