Durante um espetáculo de rock, um guitarrista toca a corda do Mi (329,6 Hz), que tem uma massa de 0,208 g e um comprimento de 0,628 m . A força a que a corda está submetida é 226 N. Se a amplitude da onda na corda é 3,0 mm, qual é a potência média transportada pela corda?
a) 2130 W
b) 1760 W
c) 975 W
d) 547 W
e) 122 W

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corda de guitarra que vibra durante um show de rock. A gente precisa descobrir a potência média que essa corda está transportando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas nas cordas, especificamente a potência transportada por uma onda. Precisamos de informações como frequência, massa, comprimento da corda, força estendida na corda e a amplitude da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa da corda é 0,208 gramas, que em quilogramas fica:
m = 0,208 g = 0,208 times 10^-3 kg = 0,000208 kg
A amplitude da onda é 3,0 mm, que em metros fica:
A = 3,0 mm = 3,0 times 10^-3 m = 0,003 m

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda na corda. A velocidade da onda ( v = raizFmu ) em uma corda esticada pode ser calculada pela fórmula:
mu = mL = 0,000208 kg0,628 m approx 3,31 times 10^-4 kg/m
Onde:
  • v = raiz2263,31 times 10^-4 approx raiz682485 approx 826,3 m/s é a força na corda (226 N)
  • é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento)
Primeiro, vamos calcular :
Agora, calculamos a velocidade da onda:

Passo 4

Com a velocidade da onda, podemos calcular a potência média transportada pela corda. A fórmula para a potência ( P = 12 mu omega^2 A^2 v ) em uma onda na corda é:
omega = 2pi f = 2pi times 329,6 approx 2072,5 rad/s
Onde:
  • é a frequência angular da onda
  • é a amplitude da onda
  • é a velocidade da onda
  • é a densidade linear da corda
Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que a frequência Hz, então:

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da potência:
P = 12 times 3,31 times 10^-4 times (2072,5)^2 times (0,003)^2 times 826,3
Vamos calcular passo a passo:
  1. P = 12 times 3,31 times 10^-4 times 4,295 times 10^6 times 9 times 10^-6 times 826,3
  2. P = 0,5 times 3,31 times 10^-4 times 4,295 times 10^6 times 9 times 10^-6 times 826,3 approx 1760 W
  3. Multiplicando tudo:
Calculando os fatores:

Resposta

A potência média transportada pela corda é aproximadamente 1760 W.

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