Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão . Isso está relacionado ao conceito de limites em cálculo, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e usar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar as duas frações para facilitar o cálculo:
Agora, precisamos analisar o numerador . Sabemos que quando
é bem pequeno, o comportamento do seno pode ser aproximado pela série de Taylor:
Elevando ao quadrado:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa aproximação na expressão original:
Como
está se aproximando de 0, todas as aproximações que fizemos são válidas e o limite se estabiliza nesse valor.