Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a expansão em série de Taylor da função tangente e propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a manipulação:
Para combinar esses termos, vamos encontrar um denominador comum.
Passo 3
Sabemos que
pode ser expandida em uma série de Taylor próxima a
:
Para simplificar, vamos usar apenas os dois primeiros termos dessa expansão, já que estamos considerando o limite quando
tende a 0.
Passo 4
Substituindo a expansão de
na nossa expressão:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, usamos a expansão
para
pequeno:
Substituindo de volta:
Resposta
O limite é igual a
.