Durante o fluxo de ar a Tinfty=20^circ C sobre a superficie de uma placa mantida uma temperatura constante de TS=160^circ C, o perfil de temperatura adimensional dentro da camada de ar sobre a placa está determinado para ser
T(y)-TinftyTs-Tinfty=e^-a y
Onde a=3200 m^-1 e y é a distância vertical medida a partir da superficie da placa em metros (Figura abaixo). Determine o fluxo de calor na superficie da placa e o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Dado: k=0,03024 W / m K

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transferência de calor em uma placa com uma temperatura constante, e nos dá um perfil de temperatura dentro da camada de ar ao redor da placa. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção e aplicar cálculos de derivadas para encontrar o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada:
T(y) - TinftyTs - Tinfty = e^-a y
Aqui:
  • é a temperatura no ponto a uma distância da superfície da placa.
  • é a temperatura do ar longe da placa.
  • é a temperatura constante da placa.
  • é uma constante relacionada à taxa de variação da temperatura.
  • é a distância vertical a partir da superfície da placa.
Queremos encontrar o fluxo de calor na superfície da placa e o coeficiente de transferência de calor por convecção .

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada da temperatura em relação a q'' = -k dTdy . Isso porque o fluxo de calor por condução T(y) = Tinfty + (Ts - Tinfty) e^-a y é dado por:
Onde:
  • é a condutividade térmica do ar.
Primeiro, rearranjamos a equação dada para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos derivar dTdy = ddy [ Tinfty + (Ts - Tinfty) e^-a y ] = -a (Ts - Tinfty) e^-a y em relação a :

Passo 5

Queremos o fluxo de calor na superfície da placa, ou seja, para dTdy |y=0 = -a (Ts - Tinfty) e^-a cdot 0 = -a (Ts - Tinfty) . Substituindo dTdy g|y=0 = -3200 , m^-1 times (160 - 20)^circ C = -3200 times 140 = -448000 , K/m na derivada:

Passo 6

Agora, calculamos o fluxo de calor q'' = -k dTdy g|y=0 = -0,03024 , W/m cdot K times (-448000 , K/m) = 13538,88 , W/m^2 :

Passo 7

Por fim, encontramos o coeficiente de transferência de calor por convecção q'' = h (Ts - Tinfty) . Sabemos que:
h = q''Ts - Tinfty = 13538,88 , W/m^2140^circ C approx 96,7 , W/m^2 cdot K
Então:

Resposta

O fluxo de calor na superfície da placa é de aproximadamente e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de aproximadamente .

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