Durante o fluxo de ar a sobre a superficie de uma placa mantida uma temperatura constante de , o perfil de temperatura adimensional dentro da camada de ar sobre a placa está determinado para ser
Onde e y é a distância vertical medida a partir da superficie da placa em metros (Figura abaixo). Determine o fluxo de calor na superficie da placa e o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Dado:
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transferência de calor em uma placa com uma temperatura constante, e nos dá um perfil de temperatura dentro da camada de ar ao redor da placa. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção e aplicar cálculos de derivadas para encontrar o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
Aqui:
é a temperatura no ponto a uma distância da superfície da placa.
é a temperatura do ar longe da placa.
é a temperatura constante da placa.
é uma constante relacionada à taxa de variação da temperatura.
é a distância vertical a partir da superfície da placa.
Queremos encontrar o fluxo de calor na superfície da placa e o coeficiente de transferência de calor por convecção .
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada da temperatura em relação a . Isso porque o fluxo de calor por condução é dado por:
Onde:
é a condutividade térmica do ar.
Primeiro, rearranjamos a equação dada para encontrar :
Passo 4
Agora, vamos derivar em relação a :
Passo 5
Queremos o fluxo de calor na superfície da placa, ou seja, para . Substituindo na derivada:
Passo 6
Agora, calculamos o fluxo de calor :
Passo 7
Por fim, encontramos o coeficiente de transferência de calor por convecção . Sabemos que:
Então:
Resposta
O fluxo de calor na superfície da placa é de aproximadamente e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de aproximadamente .