Uma placa plana de 2 m times 3 m é suspensa em uma sala e submetida a escoamento de ar paralelo em sua superficie, ao longo do lado de 3 m de comprimento. A temperatura e a velocidade do escoamento livre do ar são 20^circ Ce 7 m / s. A força de arrasto total agindo na placa é medido como 0,86 N. Determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para a placa.
Dados:
l rho=1,2 kg / m^3 cp=1 kJ / kg K Pr=0,73

Passo 1

Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Estamos analisando uma placa plana de submetida ao escoamento de ar paralelo em sua superfície. A temperatura do ar é e sua velocidade é . A força de arrasto total na placa é . Precisamos determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para a placa. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por convecção e propriedades do escoamento de ar, como densidade ( ), capacidade calorífica ( ) e número de Prandtl ( ).

Passo 2

Determinação da Área da Placa
Primeiro, vamos calcular a área total da placa, já que ela é necessária para determinar o coeficiente de convecção.
A = comprimento times largura = 3 , m times 2 , m = 6 , m^2

Passo 3

Cálculo da Velocidade Média do Escoamento
A velocidade do ar fornecida é . Essa é a velocidade média necessária para calcular números adimensionais como Reynolds e Nusselt.

Passo 4

Cálculo do Número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Lmu )
O número de Reynolds nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = 1,2 times 7 times 31,5 times 10^-5 = 25,21,5 times 10^-5 = 1,68 times 10^6
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é o comprimento característico (neste caso, o comprimento da placa = 3 m),
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Como não temos o valor de diretamente, podemos utilizar a viscosidade cinemática ( ), onde . Assumindo que a viscosidade cinemática do ar a C é aproximadamente :

Passo 5

Determinação do Número de Nusselt ( Nu = 0,0296 cdot Re^0,8 cdot Pr^1/3 )
Com o número de Reynolds e o número de Prandtl ( Nu = 0,0296 cdot (1,68 times 10^6)^0,8 cdot (0,73)^1/3 ) fornecido, podemos calcular o número de Nusselt usando a correlação para escoamento externo sobre uma placa plana:
Nu approx 0,0296 times 3,1 times 10^5 times 0,91 approx 8,3 times 10^3
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 6

Cálculo do Coeficiente de Transferência de Calor por Convecção ( h = Nu cdot kL )
O coeficiente de convecção é calculado pela fórmula:
h = 8,3 times 10^3 times 0,0253 = 207,53 approx 69,17 , W/m^2 cdot K
Onde é a condutividade térmica do ar. A condutividade térmica do ar a C é aproximadamente .

Resposta

O coeficiente médio de transferência de calor por convecção para a placa é aproximadamente .

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