Durante a inspiração, o ar flui através da traqueia para os pulmões. Se a velocidade do ar na traqueia é de 2 m / s e a pressão atmosférica é de 101.3 kPa , calcule a pressão do ar nos pulmões, assumindo que a velocidade do ar nos pulmões é desprezível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a pressão do ar nos pulmões durante a inspiração. O enunciado fala sobre a velocidade do ar na traqueia e a pressão atmosférica. Para solucionar isso, vamos usar alguns conceitos de física, especificamente da Dinâmica dos Fluidos, usando a Equação de Bernoulli. Vamos precisar entender um pouquinho sobre pressão, velocidade do fluido e como eles se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Equação de Bernoulli. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em movimento. A equação é dada por:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura
Nesse caso, vamos considerar que a altura não muda muito entre a traqueia e os pulmões, então podemos simplificar a equação.

Passo 3

Como estamos considerando que a velocidade do ar nos pulmões é desprezível ( P1 + 12 rho v1^2 = P2 ), a equação fica mais simples:
P2 = P1 + 12 rho v1^2
Aqui:
  • é a pressão na traqueia (que é igual à pressão atmosférica)
  • é a velocidade do ar na traqueia
  • é a pressão nos pulmões que queremos encontrar
Vamos reescrever para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • P2 = 101.3 , kPa + 12 times 1.2 , kg/m^3 times (2 , m/s)^2 (pressão atmosférica)
  • 12 times 1.2 times 4 = 2.4 , Pa (velocidade do ar na traqueia)
  • (densidade do ar, um valor padrão que usamos aqui)
Substituindo na equação:
Vamos calcular a parte da velocidade:

Passo 5

Agora, somamos esse valor à pressão atmosférica:
P2 = 101.3 , kPa + 0.0024 , kPa = 101.3024 , kPa
Como geralmente arredondamos, podemos dizer que a pressão nos pulmões é aproximadamente 101.3 kPa.

Resposta

A pressão do ar nos pulmões é aproximadamente 101.3 kPa.

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