Durante o projeto da duplicação, decidiu-se usar reatores tubulares ideais ao invés dos de mistura. Calcule os volumes de 2 reatores tubulares ideais iguais operando em série necessários para atingir a conversão desejada de 0,8 de A se a vazão de entrada de A puro é de 1800 L / h e a concentração de A na entrada é a mesma utilizada na letra a). Qual é a conversão de A após o primeiro reator ? Esta conversão é maior menor ou igual a conversão total do sistema dividida por 2 ? Explique fisicamente porque isto está ocorrendo.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Estamos no assunto de design de reatores químicos, mais especificamente falando sobre reatores tubulares ideais (também conhecidos como reatores tipo Plug Flow, ou PFR). O exercício quer que a gente calcule os volumes de dois reatores tubulares iguais em série que, juntos, alcancem uma conversão de 0,8 do reagente A. Sabemos também que a vazão de entrada de A puro é de 1800 L/h. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de balanço de massa aplicadas aos reatores em série e entender como a conversão se acumula nesses reatores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um reator tubular ideal (PFR), a conversão aumenta ao longo do comprimento do reator. Quando colocamos dois PFRs iguais em série, a conversão total não é simplesmente o dobro da conversão de um único reator. Precisamos calcular a conversão após o primeiro reator de forma que, depois do segundo reator, a conversão total seja 0,8.

Passo 3

Vamos chamar a conversão após o primeiro reator de Xtotal = X1 + (1 - X1) times X2 . Como os reatores são idênticos, a conversão no segundo reator será também 0,8 = X1 + (1 - X1) times X1 , mas a entrada para o segundo reator já terá a conversão . A conversão total é dada por:
Sabemos que e como os reatores são iguais, . Então:

Passo 4

Resolvendo a equação para 0,8 = X1 + X1 - X1^2 :
0,8 = 2X1 - X1^2
X1^2 - 2X1 + 0,8 = 0
X1 = 2 pm raiz(2)^2 - 4 times 1 times 0,82
Agora, vamos resolver essa equação quadrática:
X1 = 2 pm raiz4 - 3,22
X1 = 2 pm raiz0,82
X1 = 2 pm 0,89442
X1 = 2 - 0,89442 = 1,10562 = 0,5528
Considerando apenas a solução positiva que faz sentido fisicamente:
Então, a conversão após o primeiro reator é aproximadamente 0,553.

Passo 5

Agora, vamos verificar se essa conversão ( ) é maior, menor ou igual à conversão total dividida por 2. A conversão total é 0,8, então metade disso é 0,4. Como 0,553 é maior que 0,4, podemos dizer que a conversão após o primeiro reator é maior que a conversão total dividida por 2.

Passo 6

Por que isso acontece? Fisicamente, quando colocamos dois reatores em série, o segundo reator está agindo sobre uma corrente que já teve parte da reação ocorrendo no primeiro reator. Isso significa que a taxa de reação no segundo reator é menor, já que há menos reagente A disponível. Como resultado, cada reator não precisa alcançar metade da conversão total; na verdade, o primeiro reator já consegue converter mais do que a metade, reduzindo a carga do segundo reator.

Resposta

A conversão de A após o primeiro reator é aproximadamente 0,553. Essa conversão é maior que a conversão total do sistema dividida por 2. Isso ocorre porque, em reatores tubulares em série, o primeiro reator trata uma maior fração do reagente, reduzindo a demanda do segundo reator e resultando em uma conversão maior no primeiro reator em comparação com a média simples.

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