Durante testes de um volante do motor de carro com 0,36 m de diâmetro, os engenheiros observam que a função da posição angular é dada por theta=(2,0 t^3) rad. Eles realizam cálculos para um intervalo de tempo de 3,0 s, entre os instantes t1=2,0 s e t2=5,0 s. (b) Encontre as posições angulares theta1(t1) e theta2(t2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um volante de motor com diâmetro de 0,36 m e a função da posição angular dada por theta = 2,0 , t^3 rad. Nosso objetivo aqui é encontrar as posições angulares theta1(t1) e theta2(t2) nos instantes de tempo t1=2,0 s e t2=5,0 s. Para resolver isso, vamos usar a função que relaciona o tempo com a posição angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função da posição angular: theta = 2,0 , t^3. Isso significa que a posição angular ( theta) depende do tempo ( t) elevado ao cubo e multiplicado por 2,0. Essa relação é típica em movimentos onde a aceleração angular não é constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular theta1(t1). Substituímos t por t1 = 2,0 s na função:
theta1(2,0 s) = 2,0 times (2,0)^3

Passo 4

Calculando o valor:
theta1 = 2,0 times 8,0 = 16,0 rad

Passo 5

Agora, vamos calcular theta2(t2). Substituímos t por t2 = 5,0 s na função:
theta2(5,0 s) = 2,0 times (5,0)^3

Passo 6

Calculando o valor:
theta2 = 2,0 times 125,0 = 250,0 rad

Resposta

As posições angulares são theta1(2,0 s) = 16,0 rad e theta2(5,0 s) = 250,0 rad.

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