Um garçom empurra um copo sobre a superficie de um balcão em direção a um cliente. No inicio do movimento, o copo possui uma velocidade de 6,0 metros por segundo. Após percorrer uma distância de 1 metros, o cliente pega o copo. Observa-se que, nesse momento, a velocidade do copo diminuiu 50% em relação à velocidade inicial. Considerando que a aceleração do copo ao deslizar sobre o balcão é constante, determine:
(a) Qual foi o valor dessa aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática, especificamente com movimento retilíneo uniformemente variado, onde a aceleração é constante. Precisaremos usar as fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e distância para encontrar a aceleração do copo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Velocidade inicial ($ v_0 $): 6,0 metros por segundo.
  • Velocidade final ($ v $): 50% da velocidade inicial, ou seja, $ 0,5 \times 6,0 = 3,0 $ metros por segundo.
  • Distância percorrida ($ s $): 1 metro.
  • Aceleração ($ a $): é o que queremos descobrir.

Passo 3

A gente vai usar a seguinte fórmula da cinemática, que relaciona velocidades, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Essa equação é ótima porque aí sabemos $ v $, $ v_0 $ e $ s $, e queremos achar $ a $.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
(3,0)^2 = (6,0)^2 + 2 times a times 1
Calculando os quadrados:
9 = 36 + 2a

Passo 5

Vamos isolar a aceleração $ a $:
a

Resposta

A aceleração do copo foi de -13,5 metros por segundo ao quadrado.

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