Durante uma transformação termodinâmica e isotérmica a 300 K, a energia interna variou em 2,7 cdot 10^7 J. Considerando esses dados, calcule a variação da entropia do sistema termodinâmico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação termodinâmica que acontece a uma temperatura constante de 300 K. Nessa transformação, a energia interna do sistema mudou em J. Nosso objetivo aqui é calcular a variação da entropia desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos da Termodinâmica, especificamente a primeira e a segunda lei. Vamos precisar entender como a energia interna, o calor e o trabalho se relacionam, além de como a entropia se calcula em processos reversíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é basicamente a lei da conservação de energia. Ela diz que a variação da energia interna ( De) de um sistema é igual ao calor fornecido ao sistema ( ) menos o trabalho realizado pelo sistema ( ):
Como estamos lidando com um processo isotérmico (temperatura constante), isso simplifica um pouco as coisas.

Passo 3

Em um processo isotérmico para um sistema ideal, a variação da energia interna ( De) é zero porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. No entanto, neste exercício, a energia interna muda, o que significa que nosso sistema não é um gás ideal ou que há outras formas de energia envolvidas.
Mas como queremos encontrar a variação da entropia ( ), vamos focar na relação entre o calor e a temperatura. A Segunda Lei da Termodinâmica nos diz que:
Onde é o calor trocado de forma reversível e é a temperatura constante.

Passo 4

Vamos reorganizar a Primeira Lei da Termodinâmica para encontrar Q = De:
W = nRT ln(VfVi)
Mas para um processo reversível, o trabalho De realizado durante uma transformação isotérmica pode ser expresso como:
Entretanto, como não temos informação sobre volumes iniciais e finais ou sobre a quantidade de substância ( ), podemos assumir que todo o calor está relacionado diretamente à variação da energia interna, já que não temos dados sobre o trabalho. Assim, podemos simplificar:

Resposta

A variação da entropia do sistema termodinâmico é:
De
Então, .

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