During the development of a 300-ft ship, it is desired to test a
scale model in a towing tank to determine the drag characteristics of the hull. Determine how the model is to be tested if the Froude number is to be duplicated.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre desenvolver um modelo em escala reduzida de um navio de 300 pés, com 10% do tamanho real, para testar as características de arrasto no tanque de rebujo. O conteúdo que vamos usar aqui é de escala de modelos e número de Froude, que ajuda a garantir que nosso modelo em escala se comporte de maneira semelhante ao navio real. Para resolver isso, vamos precisar entender como escalar dimensões e velocidades mantendo o número de Froude constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a escala do modelo. Se o modelo tem 10% do tamanho real, isso significa que o fator de escala linear é 1:10. Em outras palavras, cada 1 pé no modelo corresponde a 10 pés no navio real.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que o número de Froude (
) seja o mesmo para o modelo e para o navio real. O número de Froude é dado por:
Onde:
-
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade, -
é o comprimento característico (no nosso caso, o comprimento do navio).
Passo 4
Como queremos que o
seja o mesmo para o modelo e para o navio real, vamos igualar os números de Froude:
Passo 5
Sabemos que
. Vamos substituir isso na equação:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos cancelar
em ambos os lados:
Isso simplifica para:
Passo 7
Podemos multiplicar ambos os lados por
:
Passo 8
Para encontrar a velocidade do modelo (
), isolamos ela na equação:
Resposta
Então, para duplicar o número de Froude no teste do modelo, a velocidade do modelo deve ser
vezes a velocidade do navio real. Ou seja:
Exercícios relacionados
Considere que você é o responsável pelo setor de tratamento térmico da Indústria XX Alimentos Ltda. Esta indústria, processa extrato de tomate em embalagem de 1 Kg e utiliza matéria-prima com contaminação do microrganismo que se deseja eliminar na ordem de
e gostaria de ter a expectativa de encontrar apenas uma embalagem contaminada em cada 10 milhões de embalagens processadas. O microrganismo que se deseja destruir apresenta um valor de
minutos e valor de
. Observa-se abaixo os dados referentes ao tratamento térmico que o extrato de tomate foi submetido.
Pergunta-se: O tratamento térmico realizado é suficiente para atender tal objetivo? Se negativo, qual o valor de tempo total de autoclave ligada para que isto ocorra?
Dados referentes ao tratamento térmico:
Pergunta-se: O tratamento térmico realizado é suficiente para atender tal objetivo? Se negativo, qual o valor de tempo total de autoclave ligada para que isto ocorra?
Dados referentes ao tratamento térmico:
- Temperatura do meio de aquecimento
- Temperatura do meio de resfriamento
- Temperatura inicial do produto
- O vapor foi desligado 30 minutos após ter sido ligado
- A autoclave atingiu a temperatura de trabalho 4 minutos após o vapor ter sido ligado
- A partir da curva de penetração de calor foram estimados os seguintes coeficientes:
Resp
o tratamento térmico não é suficiente
min
The maximum pitching moment that is developed by the water on a flying boat as it lands is noted as
. The following are the variables involved in this action:
angle made by flight path of plane with horizontal
angle defining attitude of plane
mass of plane
length of hull
density of water
acceleration of gravity
radius of gyration of plane about axis of pitching
(a) According to the Buckingham pi theorem, how many independent dimensionless groups should there be which characterize this problem?
(b) What is the dimensional matrix of this problem? What is its rank?
© Evaluate the appropriate dimensionless parameters for this problem.
(a) According to the Buckingham pi theorem, how many independent dimensionless groups should there be which characterize this problem?
(b) What is the dimensional matrix of this problem? What is its rank?
© Evaluate the appropriate dimensionless parameters for this problem.
The power,
, required to run a compressor varies with compressor diameter
, angular velocity
, volume flow rate
, fluid density
, and fluid viscosity
. Develop a relation
between these variables by dimensional analysis, where fluid viscosity and angular velocity appear in only one dimensionless parameter.
between these variables by dimensional analysis, where fluid viscosity and angular velocity appear in only one dimensionless parameter.
In natural-convection problems, the variation of density due to the temperature difference
creates an important buoyancy term in the momentum equation. If a warm gas at
moves through a gas at temperature
and if the density change is only due to temperature changes the equation of motion becomes
Show that the ratio of gravity (buoyancy) to inertial forces acting on a fluid element is
where
and
are reference lengths and velocity, respectively.