During the development of a 300-ft ship, it is desired to test a 10 % scale model in a towing tank to determine the drag characteristics of the hull. Determine how the model is to be tested if the Froude number is to be duplicated.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre desenvolver um modelo em escala reduzida de um navio de 300 pés, com 10% do tamanho real, para testar as características de arrasto no tanque de rebujo. O conteúdo que vamos usar aqui é de escala de modelos e número de Froude, que ajuda a garantir que nosso modelo em escala se comporte de maneira semelhante ao navio real. Para resolver isso, vamos precisar entender como escalar dimensões e velocidades mantendo o número de Froude constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a escala do modelo. Se o modelo tem 10% do tamanho real, isso significa que o fator de escala linear é 1:10. Em outras palavras, cada 1 pé no modelo corresponde a 10 pés no navio real.

Passo 3

Agora, precisamos garantir que o número de Froude ( Fr) seja o mesmo para o modelo e para o navio real. O número de Froude é dado por:
Fr = Vraizg L
Onde:
  • V é a velocidade,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • L é o comprimento característico (no nosso caso, o comprimento do navio).

Passo 4

Como queremos que o Fr seja o mesmo para o modelo e para o navio real, vamos igualar os números de Froude:
Vmodeloraizg Lmodelo = Vnavioraizg Lnavio

Passo 5

Sabemos que Lmodelo = 110 Lnavio. Vamos substituir isso na equação:
Vmodeloraizg cdot 110 Lnavio = Vnavioraizg Lnavio

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos cancelar g em ambos os lados:
Vmodeloraiz110 Lnavio = VnavioraizLnavio
Isso simplifica para:
Vmodelo1raiz10 raizLnavio = VnavioraizLnavio

Passo 7

Podemos multiplicar ambos os lados por raizLnavio:
Vmodelo cdot raiz10 = Vnavio

Passo 8

Para encontrar a velocidade do modelo ( Vmodelo), isolamos ela na equação:
Vmodelo = Vnavioraiz10

Resposta

Então, para duplicar o número de Froude no teste do modelo, a velocidade do modelo deve ser 1raiz10 vezes a velocidade do navio real. Ou seja:
Vmodelo = Vnavioraiz10

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