During the development of a 300-ft ship, it is desired to test a
scale model in a towing tank to determine the drag characteristics of the hull. Determine how the model is to be tested if the Froude number is to be duplicated.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre desenvolver um modelo em escala reduzida de um navio de 300 pés, com 10% do tamanho real, para testar as características de arrasto no tanque de rebujo. O conteúdo que vamos usar aqui é de escala de modelos e número de Froude, que ajuda a garantir que nosso modelo em escala se comporte de maneira semelhante ao navio real. Para resolver isso, vamos precisar entender como escalar dimensões e velocidades mantendo o número de Froude constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a escala do modelo. Se o modelo tem 10% do tamanho real, isso significa que o fator de escala linear é 1:10. Em outras palavras, cada 1 pé no modelo corresponde a 10 pés no navio real.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que o número de Froude (
) seja o mesmo para o modelo e para o navio real. O número de Froude é dado por:
Onde:
-
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade, -
é o comprimento característico (no nosso caso, o comprimento do navio).
Passo 4
Como queremos que o
seja o mesmo para o modelo e para o navio real, vamos igualar os números de Froude:
Passo 5
Sabemos que
. Vamos substituir isso na equação:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos cancelar
em ambos os lados:
Isso simplifica para:
Passo 7
Podemos multiplicar ambos os lados por
:
Passo 8
Para encontrar a velocidade do modelo (
), isolamos ela na equação:
Resposta
Então, para duplicar o número de Froude no teste do modelo, a velocidade do modelo deve ser
vezes a velocidade do navio real. Ou seja: