The maximum pitching moment that is developed by the water on a flying boat as it lands is noted as
. The following are the variables involved in this action:
angle made by flight path of plane with horizontal
angle defining attitude of plane
mass of plane
length of hull
density of water
acceleration of gravity
radius of gyration of plane about axis of pitching
(a) According to the Buckingham pi theorem, how many independent dimensionless groups should there be which characterize this problem?
(b) What is the dimensional matrix of this problem? What is its rank?
© Evaluate the appropriate dimensionless parameters for this problem.
(a) According to the Buckingham pi theorem, how many independent dimensionless groups should there be which characterize this problem?
(b) What is the dimensional matrix of this problem? What is its rank?
© Evaluate the appropriate dimensionless parameters for this problem.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um avião aquático que está aterrissando, e quer saber qual é o momento de arfagem máximo desenvolvido pela água, que é representado por
. As variáveis envolvidas são o ângulo de caminho de voo (
), o ângulo de atitude do avião (
), a massa do avião (
), o comprimento do casco (
), a densidade da água (
), a aceleração da gravidade (
) e o raio de giração (
). Vamos usar o Teorema Pi de Buckingham, que ajuda a reduzir problemas físicos complexos em grupos adimensionais mais simples. Para isso, vamos precisar identificar as dimensões dessas variáveis e montar uma matriz dimensional.
Passo 2
Parte (a): Quantos grupos adimensionais independentes existem?
O Teorema Pi de Buckingham nos diz que o número de grupos adimensionais (
) é igual ao número de variáveis (
) menos o número de dimensões fundamentais (
). Aqui, temos as seguintes variáveis:
-
-
(ângulo) -
(ângulo) -
-
-
-
-
Totalizando
variáveis. As dimensões fundamentais geralmente consideradas são massa (
), comprimento (
) e tempo (
), então
.
Aplicando o teorema:
Passo 3
Parte (b): Qual é a matriz dimensional e o seu posto?
Vamos montar a matriz dimensional considerando as dimensões
,
e
para cada variável:
Cada coluna representa uma variável e cada linha uma dimensão fundamental.
Para achar o posto da matriz, observamos que há 3 linhas e 8 colunas, mas as linhas são linearmente independentes. Portanto, o posto
.
Passo 4
Parte ©: Quais são os parâmetros adimensionais apropriados?
Sabemos que serão 5 grupos adimensionais (
). Vamos escolher
,
, e
como variáveis repetidas para formar os grupos.
-
- Este grupo relaciona o momento de arfagem com a força gravitacional e as dimensões do avião.
-
- O ângulo
já é adimensional.
- O ângulo
-
- O ângulo
também é adimensional.
- O ângulo
-
- Este grupo relaciona a densidade da água com o volume característico do casco.
-
- Este grupo relaciona o raio de giração com o comprimento do casco.
Resposta
(a) Existem 5 grupos adimensionais independentes.
(b) A matriz dimensional é:
(b) A matriz dimensional é:
E o posto dessa matriz é 3.
© Os parâmetros adimensionais são:
© Os parâmetros adimensionais são:
Exercícios relacionados
The mass,
, of drops formed by a liquid discharging by gravity from a vertical tube is a function of tube diameter,
, liquid density, surface tension, and the acceleration of gravity. Determine the independent dimensionless groups that would allow the surface-tension effect to be analyzed. Neglect any effects of viscosity.
Considere que você é o responsável pelo setor de tratamento térmico da Indústria XX Alimentos Ltda. Esta indústria, processa extrato de tomate em embalagem de 1 Kg e utiliza matéria-prima com contaminação do microrganismo que se deseja eliminar na ordem de
e gostaria de ter a expectativa de encontrar apenas uma embalagem contaminada em cada 10 milhões de embalagens processadas. O microrganismo que se deseja destruir apresenta um valor de
minutos e valor de
. Observa-se abaixo os dados referentes ao tratamento térmico que o extrato de tomate foi submetido.
Pergunta-se: O tratamento térmico realizado é suficiente para atender tal objetivo? Se negativo, qual o valor de tempo total de autoclave ligada para que isto ocorra?
Dados referentes ao tratamento térmico:
Pergunta-se: O tratamento térmico realizado é suficiente para atender tal objetivo? Se negativo, qual o valor de tempo total de autoclave ligada para que isto ocorra?
Dados referentes ao tratamento térmico:
- Temperatura do meio de aquecimento
- Temperatura do meio de resfriamento
- Temperatura inicial do produto
- O vapor foi desligado 30 minutos após ter sido ligado
- A autoclave atingiu a temperatura de trabalho 4 minutos após o vapor ter sido ligado
- A partir da curva de penetração de calor foram estimados os seguintes coeficientes:
Resp
o tratamento térmico não é suficiente
min
During the development of a 300-ft ship, it is desired to test a
scale model in a towing tank to determine the drag characteristics of the hull. Determine how the model is to be tested if the Froude number is to be duplicated.