Um duto retangular de chapa de aço comercial (rugosidade 0,045 mm ) de 0,3 times 0,6 m é utilizado para aquecer uma vazão de ar de 2 m^3 / s de 20^circ C a 40^circ C, através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule
b) o coeficiente de transferência de calor convectivo médio. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um duto retangular de aço que está aquecendo o ar passando por ele. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo médio, que basicamente nos diz quão bem o calor está sendo transferido do duto para o ar.
Para resolver isso, vamos precisar usar:
  • Fórmula da transferência de calor por convecção:
    Onde:
    • é a quantidade de calor transferido
    • é o coeficiente de transferência de calor convectivo
    • é a área de superfície do duto
    • é a diferença de temperatura entre o duto e o ar
Vamos seguir passo a passo para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Dimensões do duto: 0,3 m por 0,6 m
  • Vazão de ar: 2 m³/s
  • Temperatura do ar entrando: 20°C
  • Temperatura do ar saindo: 40°C
  • Rugosidade do duto: 0,045 mm
A diferença de temperatura ( De) é:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor transferido por segundo ( dotm = rho times dotV ). Para isso, precisamos saber a massa de ar que está passando pelo duto por segundo e sua capacidade térmica.
Primeiro, vamos calcular a massa de ar ( dotm = 1,204 , kg/m^3 times 2 , m^3/s = 2,408 , kg/s ) utilizando a densidade do ar ( ) e a vazão volumétrica ( ):
A densidade do ar a 20°C é aproximadamente .

Passo 4

Em seguida, usamos a fórmula da quantidade de calor transferido:
Q = dotm times cp times De
Onde Q = 2,408 , kg/s times 1005 , J/(kg·°C) times 20°C = 48.369,6 , W é a capacidade térmica específica do ar, aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos calcular a área de superfície do duto ( A = 2 times (0,3 times 1) + 2 times (0,6 times 1) = 2 times 0,3 + 2 times 0,6 = 0,6 + 1,2 = 1,8 , m^2 ). Como o duto é retangular com dimensões 0,3 m por 0,6 m e supondo que tenha um comprimento , precisamos saber ou assumir o comprimento para calcular . Contudo, como o comprimento não foi fornecido, vamos considerar que o calor está sendo transferido ao longo do fluxo, e podemos simplificar usando a área lateral.
Se assumirmos um comprimento unitário ( ) para facilitar:

Passo 6

Agora, podemos rearranjar a fórmula da transferência de calor para encontrar h = QA times De:
h = 48.369,6 , W1,8 , m^2 times 20°C = 48.369,636 approx 1343,6 , W/(m^2·°C)
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

O coeficiente de transferência de calor convectivo médio é aproximadamente 1344 W/(m²·°C).

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