Um duto retangular de chapa de aço comercial (rugosidade 0,045 mm ) de 0,3 times 0,6 m é utilizado para aquecer uma vazão de ar de 2 m^3 / s de 20^circ C a 40^circ C, através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule
a) A taxa de transferência de calor necessária. (0,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um duto retangular que aquece o ar passando por ele. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor necessária para aumentar a temperatura do ar de 20°C para 40°C com uma vazão de 2 m³/s. Isso entra na matéria de Transferência de Calor, especificamente no cálculo da quantidade de calor necessário para aquecer um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para calcular a taxa de transferência de calor, a gente precisa saber quanto ar está passando pelo duto por segundo e qual a massa desse ar. A fórmula básica que vamos usar é:
dotQ = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em kW),
  • é a taxa de massa do ar (em kg/s),
  • é o calor específico do ar à pressão constante (em kJ/kg·K),
  • é a variação de temperatura (em K).

Passo 3

Vamos encontrar a taxa de massa ( dotm = V cdot rho = 2 , m³/s times 1,2 , kg/m³ = 2,4 , kg/s ). A gente sabe a vazão volumétrica ( ) que é 2 m³/s. Para converter isso em massa, precisamos usar a densidade do ar ( ). Geralmente, a densidade do ar é aproximadamente 1,2 kg/m³.
³³

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( De). A temperatura inicial é 20°C e a final é 40°C.
(Na diferença de temperatura, não importa se é em Celsius ou Kelvin, o valor é o mesmo.)

Passo 5

Vamos usar o valor do calor específico do ar ( dotQ = 2,4 , kg/s times 1,005 , kJ/kg·K times 20 , K = 48,24 , kJ/s ). Para o ar seco, dotQ = 48,24 , kW é aproximadamente 1{,}005 kJ/kg·K.
Agora, basta substituir todos os valores na fórmula:
Como 1 kJ/s é igual a 1 kW, então:

Resposta

A taxa de transferência de calor necessária é de 48,24 kW.

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