Um duto retangular de chapa de aço comercial (rugosidade
) de
m é utilizado para aquecer uma vazão de ar de
de
a
, através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule
a) A taxa de transferência de calor necessária.
a) A taxa de transferência de calor necessária.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um duto retangular que aquece o ar passando por ele. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor necessária para aumentar a temperatura do ar de 20°C para 40°C com uma vazão de 2 m³/s. Isso entra na matéria de Transferência de Calor, especificamente no cálculo da quantidade de calor necessário para aquecer um fluido em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para calcular a taxa de transferência de calor, a gente precisa saber quanto ar está passando pelo duto por segundo e qual a massa desse ar. A fórmula básica que vamos usar é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (em kW), -
é a taxa de massa do ar (em kg/s), -
é o calor específico do ar à pressão constante (em kJ/kg·K), -
é a variação de temperatura (em K).
Passo 3
Vamos encontrar a taxa de massa (
). A gente sabe a vazão volumétrica (
) que é 2 m³/s. Para converter isso em massa, precisamos usar a densidade do ar (
). Geralmente, a densidade do ar é aproximadamente 1,2 kg/m³.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de temperatura (
). A temperatura inicial é 20°C e a final é 40°C.
(Na diferença de temperatura, não importa se é em Celsius ou Kelvin, o valor é o mesmo.)
Passo 5
Vamos usar o valor do calor específico do ar (
). Para o ar seco,
é aproximadamente 1{,}005 kJ/kg·K.
Agora, basta substituir todos os valores na fórmula:
Como 1 kJ/s é igual a 1 kW, então:
Resposta
A taxa de transferência de calor necessária é de 48,24 kW.