Um duto retangular de chapa de aço comercial (rugosidade
) de
m é utilizado para aquecer uma vazão de ar de
de
a
, através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule
c) O comprimento que deve ter o duto para que a temperatura da parede na saida năo ultrapasse
c) O comprimento que deve ter o duto para que a temperatura da parede na saida năo ultrapasse
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para calcular o comprimento do duto necessário para que a temperatura da parede na saída não ultrapasse
. Estamos lidando com transferência de calor em dutos e precisamos entender como o calor é transferido das paredes para o ar que flui dentro do duto. Para isso, vamos precisar das propriedades do ar, das dimensões do duto, do fluxo de ar e das temperaturas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o calor fornecido pelas resistências elétricas é transferido do duto para o ar que o percorre. Essa transferência de calor ocorre principalmente por convecção, que depende da diferença de temperatura entre a parede do duto e o ar, bem como das propriedades do ar e da geometria do duto.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o ar de
a
. A quantidade de calor
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a vazão mássica do ar. -
é o calor específico do ar a pressão constante. -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a vazão mássica
. Sabemos que a vazão volumétrica
é
, e a massa específica do ar
a
é aproximadamente
. Assim:
Passo 5
O calor específico do ar
a pressão constante é aproximadamente
. A variação de temperatura
é de
. Portanto, a quantidade de calor necessária é:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar esse calor com a transferência de calor pelas paredes do duto. A taxa de transferência de calor por convecção
pode ser expressa por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a área de superfície do duto. -
é a diferença de temperatura logarítmica média.
Passo 7
Primeiro, vamos calcular a área de superfície
do duto. Como o duto é retangular com dimensões
m e comprimento
, a área é:
Passo 8
A diferença de temperatura média logarítmica
pode ser aproximada pela diferença entre a temperatura da parede na entrada
e na saída
, considerando que a temperatura do ar aumenta ao longo do duto. Assumindo uma variação linear:
Mas para simplificar, assumiremos que
é constante, então:
E usaremos
Passo 9
Isolando
na equação de transferência de calor:
Para prosseguir, precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor
. Isso envolve cálculos mais detalhados de convecção forçada em dutos, onde podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo completamente desenvolvido.
Passo 10
Utilizando a correlação de Nusselt para dutos retangulares com fluxo laminar ou turbulento, dependendo do número de Reynolds. Calculamos o número de Reynolds
:
Onde:
-
é a velocidade do ar. -
é o diâmetro hidráulico. -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Calculamos
, onde
:
O diâmetro hidráulico
para um duto retangular é:
Assumindo
:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 11
Para fluxo turbulento em dutos retangulares, a correlação de Dittus-Boelter pode ser utilizada para estimar o número de Nusselt
:
Onde
é o número de Prandtl e
para aquecimento.
Para
:
Passo 12
Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor
:
Onde
é a condutividade térmica do ar, aproximadamente
:
Passo 13
Agora, podemos calcular o comprimento
:
Resolvendo para
:
Resposta
O comprimento necessário do duto é de aproximadamente
.