Qual éa semi-largura de um feixe difratado por uma fenda comlarguraigual a:
a) 1 comprimento de onda

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a semi-largura de um feixe que sofre difração passando por uma fenda cuja largura é igual a 1 comprimento de onda. Isso está relacionado ao estudo da difração da luz, que é um fenômeno da óptica física. Para resolver, vamos precisar entender a relação entre a largura da fenda, o comprimento de onda da luz e o ângulo de difração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a difração ocorre quando a luz passa por uma fenda e se espalha. A posição dos mínimos de intensidade na tela de observação é dada pela fórmula:
a cdot sin(theta) = m cdot lambda
Aqui:
  • é a largura da fenda,
  • é o comprimento de onda da luz,
  • é uma ordem de mínimo (1, 2, 3, …),
  • é o ângulo de difração.

Passo 3

Como queremos encontrar a semi-largura do feixe difratado, vamos considerar o primeiro mínimo, ou seja, a cdot sin(theta) = lambda . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Sabemos que a largura da fenda lambda cdot sin(theta) = lambda é igual a 1 comprimento de onda , ou seja, .
Substituindo isso na equação:

Passo 5

Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por sin(theta) = 1 :

Passo 6

Para encontrar theta = arcsin(1) , precisamos calcular o arco seno de 1:
arcsin(1) = 90^circ
Sabemos que:

Resposta

A semi-largura do feixe difratado por uma fenda com largura igual a 1 comprimento de onda é 90 graus.

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