O helicóptero Ingenuity da Nasa, que foi enviado a Marte, possui uma massa de
com pás de
de ponta a ponta(quatro pás). Quando está em voo as pás rotacionam a 2400 rpm . Considerando a densidade da atmosfera de Marte como sendo
da atmosfera da Terra e com temperaturas a noite chegando a
. Calcule o fluxo de ar necessário para a sustentação do helicóptero Ingenuity, considerando apenas o momento linear da massa de ar necessária para produzir uma força de sustentação igual ao seu peso.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o fluxo de ar necessário para sustentar o helicóptero Ingenuity da NASA em Marte. Para isso, precisamos entender alguns conceitos de física, especificamente sobre força de sustentação e momento linear. Vamos usar a massa do helicóptero, a rotação das pás, a densidade da atmosfera de Marte e a temperatura para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso do helicóptero, já que a força de sustentação precisa ser igual a esse valor para que ele possa voar. O peso (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
(massa do helicóptero) -
(aceleração da gravidade em Marte)
Então,
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a força de sustentação (
) com o fluxo de ar necessário. A força de sustentação pode ser obtida através do momento linear da massa de ar (quantidade de ar passando por segundo) multiplicado pela velocidade do ar (
):
Onde
é a taxa de fluxo de massa de ar necessária.
Nosso objetivo é encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Para encontrar a velocidade do ar (
), consideramos a velocidade das pás. As pás estão girando a 2400 rpm (rotações por minuto). Primeiro, convertemos para radianos por segundo:
A velocidade tangencial (
) nas pontas das pás é dada por:
Onde
é o raio das pás. Como a envergadura é de 1,2 m ponta a ponta, o raio é de 0,6 m.
Então,
Passo 5
Agora, precisamos considerar a densidade do ar em Marte. A densidade (
) é 1% da densidade da Terra. A densidade do ar na Terra (
) é aproximadamente
, então em Marte:
Passo 6
Sabendo que a taxa de fluxo de massa (
) também pode ser expressa como:
Onde
é a área das pás. Para simplificar, consideraremos a área efetiva das quatro pás. A área de uma pá (
) pode ser aproximada como:
Então, para quatro pás:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula da taxa de fluxo de massa:
Resposta
O fluxo de ar necessário para a sustentação do helicóptero Ingenuity em Marte é de aproximadamente
.
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