O helicóptero Ingenuity da Nasa, que foi enviado a Marte, possui uma massa de 1,8 kg com pás de 1,2 m de ponta a ponta(quatro pás). Quando está em voo as pás rotacionam a 2400 rpm . Considerando a densidade da atmosfera de Marte como sendo 1 % da atmosfera da Terra e com temperaturas a noite chegando a 90^circ C. Calcule o fluxo de ar necessário para a sustentação do helicóptero Ingenuity, considerando apenas o momento linear da massa de ar necessária para produzir uma força de sustentação igual ao seu peso.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o fluxo de ar necessário para sustentar o helicóptero Ingenuity da NASA em Marte. Para isso, precisamos entender alguns conceitos de física, especificamente sobre força de sustentação e momento linear. Vamos usar a massa do helicóptero, a rotação das pás, a densidade da atmosfera de Marte e a temperatura para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do helicóptero, já que a força de sustentação precisa ser igual a esse valor para que ele possa voar. O peso ( P) é dado pela fórmula:
P = m cdot g
Onde:
  • m = 1,8 kg (massa do helicóptero)
  • g = 3,71 m/s^2 (aceleração da gravidade em Marte)
Então,
P = 1,8 times 3,71 approx 6,678 N

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a força de sustentação ( F) com o fluxo de ar necessário. A força de sustentação pode ser obtida através do momento linear da massa de ar (quantidade de ar passando por segundo) multiplicado pela velocidade do ar ( v):
F = dotm cdot v
Onde dotm é a taxa de fluxo de massa de ar necessária.
Nosso objetivo é encontrar dotm, então rearranjamos a fórmula:
dotm = Fv

Passo 4

Para encontrar a velocidade do ar ( v), consideramos a velocidade das pás. As pás estão girando a 2400 rpm (rotações por minuto). Primeiro, convertemos para radianos por segundo:
omega = 2400 times 2pi60 = 240pi rad/s
A velocidade tangencial ( v) nas pontas das pás é dada por:
v = omega cdot r
Onde r é o raio das pás. Como a envergadura é de 1,2 m ponta a ponta, o raio é de 0,6 m.
Então,
v = 240pi times 0,6 approx 452,39 m/s

Passo 5

Agora, precisamos considerar a densidade do ar em Marte. A densidade ( rho) é 1% da densidade da Terra. A densidade do ar na Terra ( rhoTerra) é aproximadamente 1,225 kg/m^3, então em Marte:
rho = 0,01 times 1,225 = 0,01225 kg/m^3

Passo 6

Sabendo que a taxa de fluxo de massa ( dotm) também pode ser expressa como:
dotm = rho cdot A cdot v
Onde A é a área das pás. Para simplificar, consideraremos a área efetiva das quatro pás. A área de uma pá ( Apáá) pode ser aproximada como:
Apá = pi r^2 á
Então, para quatro pás:
A = 4 times pi times (0,6)^2 approx 4,523 m^2

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula da taxa de fluxo de massa:
dotm = 0,01225 times 4,523 times 452,39 approx 25,1 kg/s

Resposta

O fluxo de ar necessário para a sustentação do helicóptero Ingenuity em Marte é de aproximadamente 25,1 kg/s.

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