Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade:
em que
é a quantidade consumida do bem I e
a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
© Supondo que os bens I e II sejam vendidos em quantidades inteiras, quais as possíveis combinações que o consumidor poderá fazer para manter o nível de satisfação do início?
em que
© Supondo que os bens I e II sejam vendidos em quantidades inteiras, quais as possíveis combinações que o consumidor poderá fazer para manter o nível de satisfação do início?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre utilidade em Economia, que é basicamente o quanto um consumidor fica satisfeito ao consumir certos bens ou serviços. A gente tem uma função de utilidade dada por
, onde
é a quantidade do bem I e
é a quantidade do bem II. No começo, o consumidor está consumindo 4 unidades de I e 6 unidades de II. A pergunta é: quais combinações de quantidades dos bens I e II mantêm o mesmo nível de satisfação, considerando que as quantidades precisam ser inteiras? Para resolver isso, vamos precisar entender como a função de utilidade funciona e encontrar todas as combinações de
e
que multiplicadas dão o mesmo valor de utilidade inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a utilidade inicial. Com 4 unidades de I e 6 de II:
Então, o nível de satisfação inicial é 24.
Passo 3
Agora, queremos encontrar todas as combinações de
e
que, quando multiplicadas, também resultem em 24. Ou seja:
Como as quantidades precisam ser inteiras positivas (porque não dá para consumir frações de bens), vamos listar todos os pares de números inteiros que multiplicados dão 24.
Passo 4
Vamos começar encontrando os fatores de 24:
- 1 × 24 = 24
- 2 × 12 = 24
- 3 × 8 = 24
- 4 × 6 = 24
- 6 × 4 = 24
- 8 × 3 = 24
- 12 × 2 = 24
- 24 × 1 = 24
Esses são todos os pares possíveis onde ambos os números são inteiros positivos.
Passo 5
Então, as possíveis combinações de
e
que mantêm a utilidade igual a 24 são:
Resposta
As possíveis combinações de bens I e II que mantêm o nível de satisfação são:
Exercícios relacionados
Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta: (b) Se
é um número real, então
e
.
Seja
Encontre
b)
b)
Uma firma opera segundo a função de produção
, sendo que:
-
é quantidade produzida por dia (em unidades) -
é o número de máquinas empregadas -
é o número de homens-hora empregados
© Seé mantido constante em 16 unidades, mostre que aumenta com a taxas decrescentes.