Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade:

em que é a quantidade consumida do bem I e a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
© Supondo que os bens I e II sejam vendidos em quantidades inteiras, quais as possíveis combinações que o consumidor poderá fazer para manter o nível de satisfação do início?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre utilidade em Economia, que é basicamente o quanto um consumidor fica satisfeito ao consumir certos bens ou serviços. A gente tem uma função de utilidade dada por , onde é a quantidade do bem I e é a quantidade do bem II. No começo, o consumidor está consumindo 4 unidades de I e 6 unidades de II. A pergunta é: quais combinações de quantidades dos bens I e II mantêm o mesmo nível de satisfação, considerando que as quantidades precisam ser inteiras? Para resolver isso, vamos precisar entender como a função de utilidade funciona e encontrar todas as combinações de e que multiplicadas dão o mesmo valor de utilidade inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a utilidade inicial. Com 4 unidades de I e 6 de II:
Então, o nível de satisfação inicial é 24.

Passo 3

Agora, queremos encontrar todas as combinações de e que, quando multiplicadas, também resultem em 24. Ou seja:
Como as quantidades precisam ser inteiras positivas (porque não dá para consumir frações de bens), vamos listar todos os pares de números inteiros que multiplicados dão 24.

Passo 4

Vamos começar encontrando os fatores de 24:
  • 1 × 24 = 24
  • 2 × 12 = 24
  • 3 × 8 = 24
  • 4 × 6 = 24
  • 6 × 4 = 24
  • 8 × 3 = 24
  • 12 × 2 = 24
  • 24 × 1 = 24
Esses são todos os pares possíveis onde ambos os números são inteiros positivos.

Passo 5

Então, as possíveis combinações de e que mantêm a utilidade igual a 24 são:

Resposta

As possíveis combinações de bens I e II que mantêm o nível de satisfação são:

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Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta: (b) Se é um número real, então e .
Seja
Encontre
b)
Uma firma opera segundo a função de produção , sendo que:
  • é quantidade produzida por dia (em unidades)
  • é o número de máquinas empregadas
  • é o número de homens-hora empregados
    © Se é mantido constante em 16 unidades, mostre que aumenta com a taxas decrescentes.