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b)
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite de
quando
tende a mais infinito. A função
é definida de forma diferente para valores de
menores que zero e maiores ou iguais a zero. Como estamos calculando o limite quando
vai para
, vamos focar na parte da função válida para
. Precisaremos entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, observamos a parte da função que vamos utilizar:
Quando
tende a
, os termos com maiores potências de
dominam o comportamento da função. Isso significa que, no numerador e no denominador, os termos com
serão os mais importantes.
Passo 3
Vamos destacar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Os outros termos (
,
, e
) tornam-se insignificantes comparados aos termos com
quando
é muito grande.
Passo 4
Agora, simplificamos a função considerando apenas os termos dominantes:
Isso significa que, para valores muito grandes de
, a função
se aproxima de
.
Resposta
Exercícios relacionados
Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade:
em que é a quantidade consumida do bem I e
a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
© Supondo que os bens I e II sejam vendidos em quantidades inteiras, quais as possíveis combinações que o consumidor poderá fazer para manter o nível de satisfação do início?
em que
© Supondo que os bens I e II sejam vendidos em quantidades inteiras, quais as possíveis combinações que o consumidor poderá fazer para manter o nível de satisfação do início?
Uma firma opera segundo a função de produção
, sendo que:
-
é quantidade produzida por dia (em unidades) -
é o número de máquinas empregadas -
é o número de homens-hora empregados
© Seé mantido constante em 16 unidades, mostre que aumenta com a taxas decrescentes.
Encontre os limites
c)
c)