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b)
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite de
quando
tende a mais infinito. A função
é definida de forma diferente para valores de
menores que zero e maiores ou iguais a zero. Como estamos calculando o limite quando
vai para
, vamos focar na parte da função válida para
. Precisaremos entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, observamos a parte da função que vamos utilizar:
Quando
tende a
, os termos com maiores potências de
dominam o comportamento da função. Isso significa que, no numerador e no denominador, os termos com
serão os mais importantes.
Passo 3
Vamos destacar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Os outros termos (
,
, e
) tornam-se insignificantes comparados aos termos com
quando
é muito grande.
Passo 4
Agora, simplificamos a função considerando apenas os termos dominantes:
Isso significa que, para valores muito grandes de
, a função
se aproxima de
.