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b)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite de quando tende a mais infinito. A função é definida de forma diferente para valores de menores que zero e maiores ou iguais a zero. Como estamos calculando o limite quando vai para , vamos focar na parte da função válida para . Precisaremos entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, observamos a parte da função que vamos utilizar:
Quando tende a , os termos com maiores potências de dominam o comportamento da função. Isso significa que, no numerador e no denominador, os termos com serão os mais importantes.

Passo 3

Vamos destacar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:
Os outros termos ( , , e ) tornam-se insignificantes comparados aos termos com quando é muito grande.

Passo 4

Agora, simplificamos a função considerando apenas os termos dominantes:
Isso significa que, para valores muito grandes de , a função se aproxima de .

Resposta

Exercícios relacionados

Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade:

em que é a quantidade consumida do bem I e a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
© Supondo que os bens I e II sejam vendidos em quantidades inteiras, quais as possíveis combinações que o consumidor poderá fazer para manter o nível de satisfação do início?
Uma firma opera segundo a função de produção , sendo que:
  • é quantidade produzida por dia (em unidades)
  • é o número de máquinas empregadas
  • é o número de homens-hora empregados
    © Se é mantido constante em 16 unidades, mostre que aumenta com a taxas decrescentes.
Encontre os limites
c)