Seja
f(x)= 2 x^2+5, & x<0 3-5 x^31+4 x+x^3, & x >= 0
Encontre
b) lim x +infty f(x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite de quando tende a mais infinito. A função é definida de forma diferente para valores de menores que zero e maiores ou iguais a zero. Como estamos calculando o limite quando vai para , vamos focar na parte da função válida para . Precisaremos entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, observamos a parte da função que vamos utilizar:
f(x) = 3 - 5x^31 + 4x + x^3
Quando tende a , os termos com maiores potências de dominam o comportamento da função. Isso significa que, no numerador e no denominador, os termos com serão os mais importantes.

Passo 3

Vamos destacar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:
Os outros termos ( , , e ) tornam-se insignificantes comparados aos termos com quando é muito grande.

Passo 4

Agora, simplificamos a função considerando apenas os termos dominantes:
f(x) approx -5x^3x^3 = -5
Isso significa que, para valores muito grandes de , a função se aproxima de .

Resposta

limx to +infty f(x) = -5

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