Encontre os limites
h) lim x 0^+ sen(1x)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, mais especificamente aos limites de funções oscilatórias. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função seno quando seu argumento tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0 pelo lado positivo. À medida que fica cada vez menor, fica cada vez maior, ou seja, tende ao infinito positivo.

Passo 3

Agora, consideramos a função . Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de seu argumento. Isso significa que, conforme cresce sem limite, a função continuará a oscilar entre -1 e 1 sem se estabilizar em um valor específico.

Passo 4

Dado que a função não se aproxima de nenhum número específico à medida que se aproxima de 0, podemos concluir que o limite não existe. Isso ocorre porque a função não se aproxima de um único valor, mas sim continua a variar entre -1 e 1 infinitamente.

Resposta

O limite não existe.

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