Encontre os limites
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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, mais especificamente aos limites de funções oscilatórias. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função seno quando seu argumento tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo. À medida que
fica cada vez menor,
fica cada vez maior, ou seja, tende ao infinito positivo.
Passo 3
Agora, consideramos a função
. Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de seu argumento. Isso significa que, conforme
cresce sem limite, a função
continuará a oscilar entre -1 e 1 sem se estabilizar em um valor específico.
Passo 4
Dado que a função
não se aproxima de nenhum número específico à medida que
se aproxima de 0, podemos concluir que o limite não existe. Isso ocorre porque a função não se aproxima de um único valor, mas sim continua a variar entre -1 e 1 infinitamente.
Resposta
O limite
não existe.