Verifique se a recíproca de cada proposição abaixo é válida. Em caso afirmativo, enuncie essa recíproca de, pelo menos, duas maneiras distintas: (a) Todo quadrado é um polígono de lados congruentes.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que foi pedido. A questão nos pede para verificar se a recíproca da proposição dada é válida. A proposição original é: “Todo quadrado é um polígono de lados congruentes.” Vamos trabalhar com o conteúdo de proposições e suas recíprocas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a recíproca de uma proposição. Uma proposição do tipo “Todo A é B” tem por recíproca “Todo B é A”. Entretanto, nem sempre a recíproca é verdadeira mesmo se a proposição original for.

Passo 3

Vamos identificar a proposição original e sua recíproca:
  • Proposição original: Todo quadrado é um polígono de lados congruentes.
  • Recíproca: Todo polígono de lados congruentes é um quadrado.

Passo 4

Agora, vamos verificar se essa recíproca é válida. Ou seja, toda vez que um polígono tem lados congruentes, ele é necessariamente um quadrado?
Pensando bem, existem outros polígonos com lados congruentes que não são quadrados, como por exemplo, um triângulo equilátero ou um pentágono regular. Portanto, nem todo polígono de lados congruentes é um quadrado.

Resposta

A recíproca da proposiç��o não é válida, pois existem polígonos com lados congruentes que não são quadrados.

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