Verifique se a recíproca de cada proposição abaixo é válida. Em caso afirmativo, enuncie essa recíproca de, pelo menos, duas maneiras distintas: (a) Todo quadrado é um polígono de lados congruentes.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que foi pedido. A questão nos pede para verificar se a recíproca da proposição dada é válida. A proposição original é: “Todo quadrado é um polígono de lados congruentes.” Vamos trabalhar com o conteúdo de proposições e suas recíprocas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a recíproca de uma proposição. Uma proposição do tipo “Todo A é B” tem por recíproca “Todo B é A”. Entretanto, nem sempre a recíproca é verdadeira mesmo se a proposição original for.

Passo 3

Vamos identificar a proposição original e sua recíproca:
  • Proposição original: Todo quadrado é um polígono de lados congruentes.
  • Recíproca: Todo polígono de lados congruentes é um quadrado.

Passo 4

Agora, vamos verificar se essa recíproca é válida. Ou seja, toda vez que um polígono tem lados congruentes, ele é necessariamente um quadrado?
Pensando bem, existem outros polígonos com lados congruentes que não são quadrados, como por exemplo, um triângulo equilátero ou um pentágono regular. Portanto, nem todo polígono de lados congruentes é um quadrado.

Resposta

A recíproca da proposiç��o não é válida, pois existem polígonos com lados congruentes que não são quadrados.

Exercícios relacionados

Enuncie a recíproca de cada teorema a seguir usando o mesmo estilo com que cada um foi apresentado.
(a) Todo número da forma é ímpar.
Construa a tabela-verdade de cada uma das sentenças (b) .
Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade:

em que é a quantidade consumida do bem I e a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
(b) Se o consumidor aumentar o consumo do produto I para 12 unidades, qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo nível de satisfação?
Calcule os limites de quocientes indeterminados.
(h)