Verifique se a recíproca de cada proposição abaixo é válida. Em caso afirmativo, enuncie essa recíproca de, pelo menos, duas maneiras distintas: (b) Uma condição necessária para que um número seja múltiplo de 8 é que esse número seja par.

Passo 1

Beleza! Vamos analisar a questão: precisamos verificar se a recíproca da proposição dada é válida. A proposição original é: "Uma condição necessária para que um número seja múltiplo de 8 é que esse número seja par."
Aqui estamos lidando com condições necessárias e recíprocas dentro da lógica matemática. Para resolver, vamos lembrar o que cada termo significa e como podemos aplicar isso à proposição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proposição original. Dizemos que “ser par” é uma condição necessária para que um número seja múltiplo de 8. Em outras palavras, para um número ser múltiplo de 8, ele precisa obrigatoriamente ser par. Se um número não for par, ele não pode ser múltiplo de 8.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a recíproca da proposição. A recíproca de uma afirmação do tipo “Se A, então B” é “Se B, então A”. Aplicando isso à nossa proposição:
  • Proposição original: Se um número é múltiplo de 8 (A), então ele é par (B).
  • Recíproca: Se um número é par (B), então ele é múltiplo de 8 (A).

Passo 4

Vamos verificar se a recíproca é válida. Ou seja, será que todo número par é múltiplo de 8?
Vamos testar alguns exemplos:
  • Número 4: É par, mas não é múltiplo de 8.
  • Número 6: É par, mas não é múltiplo de 8.
  • Número 8: É par e múltiplo de 8.
  • Número 10: É par, mas não é múltiplo de 8.
Como vimos, nem todo número par é múltiplo de 8. Portanto, a recíproca não é válida.

Resposta

A recíproca da proposição “Uma condição necessária para que um número seja múltiplo de 8 é que esse número seja par” não é válida, pois nem todo número par é múltiplo de 8.

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