Uma massa de 1,50 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
x(t)=(7,40 cm) cos [(4,16 s^-1) t-2,42]
Encontre
(b) a constante da mola;

Passo 1

Então, a gente tem uma massa de 1,50 kg que está oscilando numa mola. A posição dessa massa em função do tempo é dada pela equação:
x(t) = (7,40 cm) cos [(4,16 s^-1) t - 2,42]
O que a gente precisa encontrar aqui é a constante da mola, que a gente vai chamar de . Para isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples, onde a constante da mola está relacionada com a massa e a frequência angular da oscilação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a relação entre a constante da mola omega = raizkm , a massa e a frequência angular . No movimento harmônico simples, a frequência angular é dada por:
Aqui, é a frequência angular, é a constante da mola e é a massa presa na mola.

Passo 3

Agora, queremos isolar a constante da mola omega^2 = km nessa equação. Para isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
k = m omega^2
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Então, a constante da mola é igual à massa multiplicada pelo quadrado da frequência angular.

Passo 4

Vamos pegar os valores que a gente tem:
  • Massa k = 1,50 , kg times (4,16 , s^-1)^2
  • Frequência angular (4,16)^2 = 17,3056 , s^-2
Substituindo na fórmula:
k = 1,50 times 17,3056 = 25,9584 , N/m
Calculando o quadrado de :
Então:

Resposta

A constante da mola é aproximadamente .

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