Uma massa de 1,50 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
Encontre
(b) a constante da mola;
(b) a constante da mola;
Passo 1
Então, a gente tem uma massa de 1,50 kg que está oscilando numa mola. A posição dessa massa em função do tempo é dada pela equação:
O que a gente precisa encontrar aqui é a constante da mola, que a gente vai chamar de
. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples, onde a constante da mola está relacionada com a massa e a frequência angular da oscilação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a relação entre a constante da mola
, a massa
e a frequência angular
. No movimento harmônico simples, a frequência angular é dada por:
Aqui,
é a frequência angular,
é a constante da mola e
é a massa presa na mola.
Passo 3
Agora, queremos isolar a constante da mola
nessa equação. Para isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Então, a constante da mola
é igual à massa multiplicada pelo quadrado da frequência angular.
Passo 4
Vamos pegar os valores que a gente tem:
- Massa
- Frequência angular
Substituindo na fórmula:
Calculando o quadrado de
:
Então:
Resposta
A constante da mola é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Edificações com grandes extensões horizontais como pontes, linhas ferroviárias e grandes prédios são construídas em módulos, separados por pequenos intervalos denominados juntas de dilatação. Essas juntas são espaços reservados para o aumento de comprimento dos módulos, devido ao aumento de temperatura a que eles ficam submetidos. Os comprimentos desses intervalos devem ser:
a) independentes do coeficiente de dilatação linear do material
b) independentes do comprimento dos módulos
c) inversamente proporcionais ao coeficiente de dilatação linear do material
d) inversamente proporcionais ao comprimento dos módulos
e) diretamente proporcionais ao comprimento dos módulos
a) independentes do coeficiente de dilatação linear do material
b) independentes do comprimento dos módulos
c) inversamente proporcionais ao coeficiente de dilatação linear do material
d) inversamente proporcionais ao comprimento dos módulos
e) diretamente proporcionais ao comprimento dos módulos
Uma certa massa de um gás perfeito é colocada em um recipiente, ocupando volume de 4,0
, sob pressão de 3,0 atmosferas e temperatura de
. Sofre, então, uma transformação isocórica e sua pressão passa a 5,0 atmosferas. Nessas condições, a nova temperatura do gás,
, passa a ser:
a) 327
b) 227
c) 127
d) 54
e) 45
a) 327
b) 227
c) 127
d) 54
e) 45
Determinar as equaçóes paramétricas da reta que passa pelo ponto
eć paralela a cada um dos planos