Uma massa de 1,50 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
Encontre
(b) a constante da mola;
(b) a constante da mola;
Passo 1
Então, a gente tem uma massa de 1,50 kg que está oscilando numa mola. A posição dessa massa em função do tempo é dada pela equação:
O que a gente precisa encontrar aqui é a constante da mola, que a gente vai chamar de
. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples, onde a constante da mola está relacionada com a massa e a frequência angular da oscilação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a relação entre a constante da mola
, a massa
e a frequência angular
. No movimento harmônico simples, a frequência angular é dada por:
Aqui,
é a frequência angular,
é a constante da mola e
é a massa presa na mola.
Passo 3
Agora, queremos isolar a constante da mola
nessa equação. Para isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Então, a constante da mola
é igual à massa multiplicada pelo quadrado da frequência angular.
Passo 4
Vamos pegar os valores que a gente tem:
- Massa
- Frequência angular
Substituindo na fórmula:
Calculando o quadrado de
:
Então:
Resposta
A constante da mola é aproximadamente
.