Resolva as equaçōes:
(1 + t^2) y' + t y + (1 + t^2)^(5 / 2) = 0

Passo 1

Então, a gente tem a equação diferencial . Vamos resolver isso usando o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações diferenciais de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão de uma equação linear: . Para isso, dividimos todos os termos por :

Passo 3

Agora identificamos e . O próximo passo é encontrar o fator integrante , que vai nos ajudar a simplificar a equação. A fórmula para o fator integrante é:

Passo 4

Vamos calcular a integral de :
Então, o fator integrante fica:

Passo 5

Multiplicamos toda a equação padrão pelo fator integrante :
Isso simplifica para:

Passo 6

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Vamos calcular a integral do lado direito:
Então, temos:

Resposta

Isolando , a solução geral da equação é:

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