Resolva as equaçōes:
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial
. Vamos resolver isso usando o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações diferenciais de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão de uma equação linear:
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Passo 3
Agora identificamos
e
. O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que vai nos ajudar a simplificar a equação. A fórmula para o fator integrante é:
Passo 4
Vamos calcular a integral de
:
Então, o fator integrante fica:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação padrão pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Vamos calcular a integral do lado direito:
Então, temos:
Resposta
Isolando
, a solução geral da equação é: