Resolva as equaçōes:
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial
. Vamos resolver isso usando o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações diferenciais de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão de uma equação linear:
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Passo 3
Agora identificamos
e
. O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que vai nos ajudar a simplificar a equação. A fórmula para o fator integrante é:
Passo 4
Vamos calcular a integral de
:
Então, o fator integrante fica:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação padrão pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Vamos calcular a integral do lado direito:
Então, temos:
Resposta
Isolando
, a solução geral da equação é:
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(Uma editora estima que o custo para imprimir 1.000 a 10.000 exemplares de certo livro didático é R
por exemplar; para imprimir 10.001 a 20.000 exemplares, o custo é R
por exemplar; para imprimir 20.001 a 50.000 exemplares, o custo é
por exemplar.)
(a) Determine uma função que expresse o custo de impressão de
exemplares do livro para
.
(a) Determine uma função
Dê duas soluções para cada uma das equações com a condição inicial dada:
Determine as soluçōes dos exercícios (a), (b) e (d) que passam pelo ponto
:
(O iodo-131 é um isótopo radioativo muito utilizado para ajudar a detectar o bom funcionamento da tiroide. Suponha que o decaimento do iodo-131 segue o modelo dado acima e que a meia-vida (o tempo que leva para metade da substância se decompor) do iodo-131 é de aproximadamente 8 dias.)
A quantidade de Iodo-131, em gramas, passados 4 dias;
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