A EDO ddot(y)(t) - dot(y) = e^t é de segundo grau linear não homogênea
( ) Verdadeiro
( ) Falso

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: a equação diferencial é de segundo grau linear não homogênea. Hoje, vamos entender o que isso significa e verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Para resolver, vamos precisar conhecer os conceitos de ordem da equação diferencial, linearidade e homogeneidade.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem é o maior número de derivadas presentes na equação. Aqui, temos , que é a segunda derivada de . Portanto, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou elevadas a potências. Na nossa equação, tanto quanto aparecem de forma linear. Então, a equação é linear.

Passo 4

Por fim, vamos analisar a homogeneidade da equação. Uma equação é homogênea se o termo do lado direito for zero. No nosso caso, temos do lado direito, que não é zero. Portanto, a equação é não homogênea.

Resposta

Verdadeiro

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( ) Verdadeiro
() Falso
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A EDO dada por:
dy/dt + 2y^2(t) = sen(t)
é de segunda ordem.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
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( ) Verdadeiro
( ) Falso