A função incógnita, solução de uma Equação Diferencial Ordinária, é sempre constante
( ) Verdadeiro
() Falso

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão diz que uma função incógnita, que é solução de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO), é sempre constante. Vamos explorar o que isso significa e verificar se é verdade ou falso.

Passo 2

Vamos relembrar o que é uma Equação Diferencial Ordinária. Uma EDO é uma equação que relaciona uma função desconhecida e suas derivadas em relação a uma variável independente. Por exemplo, é uma EDO simples.

Passo 3

Agora, vamos considerar se as soluções dessas EDOs são sempre constantes. Uma função constante tem derivada igual a zero. Se uma EDO requer que a derivada seja zero, então a solução será constante. Por exemplo, a equação tem como solução , onde é uma constante.

Passo 4

No entanto, nem todas as EDOs resultam em soluções constantes. Por exemplo, na EDO , a solução é , que não é constante a menos que . Isso mostra que existem EDOs com soluções não constantes.

Passo 5

Portanto, a afirmação de que a função solução de uma EDO é sempre constante não é verdadeira, já que há EDOs que têm soluções variáveis.

Resposta

Falso.

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Encontre a solução geral das equações diferenciais ordinárias de 1^aa ordem.
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Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
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A EDO ddot(y)(t) - dot(y) = e^t é de segundo grau linear não homogênea
( ) Verdadeiro
( ) Falso
A EDO dada por:
dy/dt + 2y^2(t) = sen(t)
é de segunda ordem.
( ) Verdadeiro
( ) Falso