A função incógnita, solução de uma Equação Diferencial Ordinária, é sempre constante
( ) Verdadeiro
() Falso
( ) Verdadeiro
() Falso
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão diz que uma função incógnita, que é solução de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO), é sempre constante. Vamos explorar o que isso significa e verificar se é verdade ou falso.
Passo 2
Vamos relembrar o que é uma Equação Diferencial Ordinária. Uma EDO é uma equação que relaciona uma função desconhecida e suas derivadas em relação a uma variável independente. Por exemplo,
é uma EDO simples.
Passo 3
Agora, vamos considerar se as soluções dessas EDOs são sempre constantes. Uma função constante tem derivada igual a zero. Se uma EDO requer que a derivada seja zero, então a solução será constante. Por exemplo, a equação
tem como solução
, onde
é uma constante.
Passo 4
No entanto, nem todas as EDOs resultam em soluções constantes. Por exemplo, na EDO
, a solução é
, que não é constante a menos que
. Isso mostra que existem EDOs com soluções não constantes.
Passo 5
Portanto, a afirmação de que a função solução de uma EDO é sempre constante não é verdadeira, já que há EDOs que têm soluções variáveis.
Resposta
Falso.
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral das equações diferenciais ordinárias de
ordem.
Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
A EDO
é de segundo grau linear não homogênea
( ) Verdadeiro
( ) Falso
( ) Verdadeiro
( ) Falso
A EDO dada por:
é de segunda ordem.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
é de segunda ordem.
( ) Verdadeiro
( ) Falso