A função y(t) = t + c é solução geral da EDO dot(y)(t) - 1 = 0 e este é um exemplo de uma EDO Linear Não Homogênea.
( ) Verdadeiro
( ) Falso

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos a função e queremos verificar se ela é a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Além disso, precisamos confirmar se essa EDO é um exemplo de uma EDO Linear Não Homogênea. Para resolver isso, vamos revisar alguns conceitos básicos sobre EDOs e suas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a EDO . Aqui, representa a derivada de em relação a .
A equação pode ser escrita como:

Passo 3

Vamos isolar :

Passo 4

Agora, para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a :
Onde é a constante de integração, que podemos chamar de .

Passo 5

Comparando com a função dada no enunciado , vemos que elas são equivalentes. Portanto, é realmente a solução geral da EDO .

Passo 6

Agora, vamos analisar se a EDO é Linear e Não Homogênea. Uma EDO linear tem a forma geral:
Onde é uma função que não depende de .
No nosso caso:
Aqui, , e . Como não é igual a zero, a EDO é Não Homogênea.

Resposta

Verdadeiro

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A EDO dada por:
dy/dt + 2y^2(t) = sen(t)
é de segunda ordem.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
A EDO ddot(y)(t) - dot(y) = e^t é de segundo grau linear não homogênea
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Se a função incógnita é igual a y(t) = sen(t)/2 + c e y(3 pi/2) = 1, então c = 3/2.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Determine a série de Laurent para cada uma das funções, nas situações indicadas: f(z) = z / ((z - i)(z - 2i)), 0 < |z - i| < 1