A função
é solução geral da EDO
e este é um exemplo de uma EDO Linear Não Homogênea.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos a função
e queremos verificar se ela é a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Além disso, precisamos confirmar se essa EDO é um exemplo de uma EDO Linear Não Homogênea. Para resolver isso, vamos revisar alguns conceitos básicos sobre EDOs e suas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a EDO
. Aqui,
representa a derivada de
em relação a
.
A equação pode ser escrita como:
Passo 3
Vamos isolar
:
Passo 4
Agora, para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
Onde
é a constante de integração, que podemos chamar de
.
Passo 5
Comparando com a função dada no enunciado
, vemos que elas são equivalentes. Portanto,
é realmente a solução geral da EDO
.
Passo 6
Agora, vamos analisar se a EDO é Linear e Não Homogênea. Uma EDO linear tem a forma geral:
Onde
é uma função que não depende de
.
No nosso caso:
Aqui,
,
e
. Como
não é igual a zero, a EDO é Não Homogênea.
Resposta
Verdadeiro
Exercícios relacionados
A EDO dada por:
é de segunda ordem.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
é de segunda ordem.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
A EDO
é de segundo grau linear não homogênea
( ) Verdadeiro
( ) Falso
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Se a função incógnita é igual a
e
, então
.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Determine a série de Laurent para cada uma das funções, nas situações indicadas: