O efeito fotoelétrico é observado em experimento com um cátodo e ânodo de alumínio. Um determinado elétron escapa do cátodo com a máxima velocidade de
. A função trabalho do alumínio é
qual comprimento de onda incidiu no cátodo para que o elétron adquirisse a velocidade?
qual comprimento de onda incidiu no cátodo para que o elétron adquirisse a velocidade?
Passo 1
Então, temos um exercício sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz faz com que elétrons escapem de um material, no caso, alumínio. A gente sabe que um elétron saiu do cátodo com uma velocidade máxima de
e que a função trabalho do alumínio é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era o comprimento de onda da luz que atingiu o cátodo para que o elétron ganhasse essa velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função trabalho. Ela representa a quantidade mínima de energia que a luz precisa ter para liberar um elétron do material. Aqui, a função trabalho é
. Mas para nossos cálculos, é mais fácil trabalhar com Joules (J), então vamos converter essa energia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética do elétron que foi ejetado. A energia cinética (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do elétron, que é aproximadamente -
é a velocidade do elétron, que é
Substituindo os valores:
Passo 4
Segundo a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico, a energia da luz (
) é igual à soma da função trabalho (
) e da energia cinética (
) do elétron:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Sabendo que a energia da luz também pode ser expressa em termos da sua frequência (
) ou do seu comprimento de onda (
) pela equação:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( )
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros (nm):
Resposta
O comprimento de onda da luz incidente foi de aproximadamente 79,1 nm.