O efeito fotoelétrico é observado em experimento com um cátodo e ânodo de alumínio. Um determinado elétron escapa do cátodo com a máxima velocidade de 2 times 10^6 m / s. A função trabalho do alumínio é 4,28 eV
qual comprimento de onda incidiu no cátodo para que o elétron adquirisse a velocidade?

Passo 1

Então, temos um exercício sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz faz com que elétrons escapem de um material, no caso, alumínio. A gente sabe que um elétron saiu do cátodo com uma velocidade máxima de e que a função trabalho do alumínio é de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual era o comprimento de onda da luz que atingiu o cátodo para que o elétron ganhasse essa velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função trabalho. Ela representa a quantidade mínima de energia que a luz precisa ter para liberar um elétron do material. Aqui, a função trabalho é 4,28 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 6,86 times 10^-19 , J . Mas para nossos cálculos, é mais fácil trabalhar com Joules (J), então vamos converter essa energia:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética do elétron que foi ejetado. A energia cinética ( Ek = 12mv^2 ) é dada por:
Ek = 12 times 9,11 times 10^-31 , kg times (2 times 10^6 , m/s)^2 = 1,82 times 10^-18 , J
Onde:
  • é a massa do elétron, que é aproximadamente
  • é a velocidade do elétron, que é
Substituindo os valores:

Passo 4

Segundo a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico, a energia da luz ( E = phi + Ek ) é igual à soma da função trabalho ( E = 6,86 times 10^-19 , J + 1,82 times 10^-18 , J = 2,51 times 10^-18 , J ) e da energia cinética ( ) do elétron:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Sabendo que a energia da luz também pode ser expressa em termos da sua frequência ( E = hclambda ) ou do seu comprimento de onda ( lambda = hcE ) pela equação:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s2,51 times 10^-18 , J approx 7,91 times 10^-8 , m
Onde:
  • 7,91 times 10^-8 , m = 79,1 , nm é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros (nm):

Resposta

O comprimento de onda da luz incidente foi de aproximadamente 79,1 nm.

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