O efeito fotoelétrico é observado em experimento com um cátodo e ânodo de alumínio. Um determinado elétron escapa do cátodo com a máxima velocidade de
. A função trabalho do alumínio é
se a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo for de
V, qual será a mais alta velocidade com que esse elétron atingirá o ânodo?
se a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo for de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre o efeito fotoelétrico. Basicamente, isso acontece quando a luz bate em um metal (neste caso, alumínio) e faz com que elétrons sejam ejetados. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia da luz interage com os elétrons e como a diferença de potencial elétrico entre o cátodo e o ânodo afeta a velocidade desses elétrons. Vamos usar conceitos de energia cinética e energia elétrica para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do elétron quando ele escapa do cátodo. A fórmula para energia cinética é:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa do elétron ( kg), -
é a velocidade do elétron ( m/s).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos converter essa energia de joules para eletronvolts (eV), já que a função trabalho está em eV. Sabemos que:
Então,
Isso significa que o elétron tem uma energia cinética inicial de aproximadamente 11,38 eV ao escapar do cátodo.
Passo 4
A função trabalho (
) do alumínio é a energia mínima necessária para liberar um elétron do metal, que é 4,28 eV. A energia fornecida pela luz deve ser maior que isso para que o elétron escape, o que já está acontecendo aqui.
Agora, quando o elétron se move em direção ao ânodo com uma diferença de potencial (
) de -2,00 V, ele ganha energia elétrica adicional. A energia elétrica (
) adquirida ou perdida pelo elétron é dada por:
Onde:
-
é a carga elementar ( C), -
é a diferença de potencial.
Substituindo os valores:
Convertendo para eV:
O sinal negativo indica que o elétron está perdendo energia ao se mover contra o campo elétrico.
Passo 5
A energia cinética final (
) do elétron será a energia cinética inicial menos a energia perdida na diferença de potencial:
Agora, vamos converter essa energia cinética final de volta para joules para calcular a velocidade final do elétron:
Usando novamente a fórmula da energia cinética:
Resolvendo para
:
Resposta
A mais alta velocidade com que o elétron atingirá o ânodo é aproximadamente
metros por segundo.