O efeito fotoelétrico é observado em experimento com um cátodo e ânodo de alumínio. Um determinado elétron escapa do cátodo com a máxima velocidade de 2 times 10^6 m / s. A função trabalho do alumínio é 4,28 eV
se a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo for de -2,00 V, qual será a mais alta velocidade com que esse elétron atingirá o ânodo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre o efeito fotoelétrico. Basicamente, isso acontece quando a luz bate em um metal (neste caso, alumínio) e faz com que elétrons sejam ejetados. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia da luz interage com os elétrons e como a diferença de potencial elétrico entre o cátodo e o ânodo afeta a velocidade desses elétrons. Vamos usar conceitos de energia cinética e energia elétrica para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do elétron quando ele escapa do cátodo. A fórmula para energia cinética é:
K = 12 m v^2
Onde:
  • K = 12 times 9,11 times 10^-31 , kg times (2 times 10^6 , m/s)^2 é a energia cinética,
  • K = 12 times 9,11 times 10^-31 times 4 times 10^12 é a massa do elétron ( K = 12 times 3,644 times 10^-18 , J kg),
  • K = 1,822 times 10^-18 , J é a velocidade do elétron ( m/s).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos converter essa energia de joules para eletronvolts (eV), já que a função trabalho está em eV. Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então,
K = 1,822 times 10^-18 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 11,38 , eV
Isso significa que o elétron tem uma energia cinética inicial de aproximadamente 11,38 eV ao escapar do cátodo.

Passo 4

A função trabalho ( U = e times V ) do alumínio é a energia mínima necessária para liberar um elétron do metal, que é 4,28 eV. A energia fornecida pela luz deve ser maior que isso para que o elétron escape, o que já está acontecendo aqui.
Agora, quando o elétron se move em direção ao ânodo com uma diferença de potencial ( U = 1,602 times 10^-19 , C times (-2,00) , V = -3,204 times 10^-19 , J ) de -2,00 V, ele ganha energia elétrica adicional. A energia elétrica ( U = -3,204 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV = -2,00 , eV ) adquirida ou perdida pelo elétron é dada por:
Onde:
  • é a carga elementar ( C),
  • é a diferença de potencial.
Substituindo os valores:
Convertendo para eV:
O sinal negativo indica que o elétron está perdendo energia ao se mover contra o campo elétrico.

Passo 5

A energia cinética final ( Kf = Ki + U ) do elétron será a energia cinética inicial menos a energia perdida na diferença de potencial:
Kf = 11,38 , eV - 2,00 , eV = 9,38 , eV
Kf = 9,38 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 1,502 times 10^-18 , J
Agora, vamos converter essa energia cinética final de volta para joules para calcular a velocidade final do elétron:
Kf = 12 m vf^2
Usando novamente a fórmula da energia cinética:
vf = raiz2 Kfm = raiz2 times 1,502 times 10^-18 , J9,11 times 10^-31 , kg
Resolvendo para vf = raiz3,004 times 10^-189,11 times 10^-31 = raiz3,298 times 10^12 approx 1,816 times 10^6 , m/s :

Resposta

A mais alta velocidade com que o elétron atingirá o ânodo é aproximadamente metros por segundo.

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